góc vuông bao nhiêu độ

Bách khoa toàn thư ngỏ Wikipedia

Hình học

Hình chiếu một phía cầu lên trên bề mặt bằng.

Bạn đang xem: góc vuông bao nhiêu độ

  • Đại cương
  • Lịch sử

Phân nhánh

  • Euclid
  • Phi Euclid
    • Elliptic
      • Cầu
    • Hyperbol
  • Hình học tập phi Archimedes
  • Chiếu
  • Afin
  • Tổng hợp
  • Giải tích
  • Đại số
    • Số học
    • Diophantos
  • Vi phân
    • Riemann
    • Symplectic
  • Phức
  • Hữu hạn
  • Rời rạc
    • Kỹ thuật số
  • Lồi
  • Tính toán
  • Fractal
  • Liên thuộc

Khái niệm

Chiều

  • Phép dựng hình vị thước kẻ và compa
  • Đỉnh
  • Đường cong
  • Đường chéo
  • Góc
  • Song song
  • Vuông góc
  • Đối xứng
  • Đồng dạng
  • Tương đẳng

Không chiều

  • Điểm

Một chiều

  • Đường thẳng
    • Đoạn thẳng
    • Tia
  • Chiều dài

Hai chiều

  • Mặt phẳng
  • Diện tích
  • Đa giác
Tam giác
  • Đường cao (tam giác)
  • Cạnh huyền
  • Định lý Pythagoras
Hình bình hành
  • Hình vuông
  • Hình chữ nhật
  • Hình thoi
  • Rhomboid
Tứ giác
  • Hình thang
  • Hình diều
Đường tròn
  • Đường kính
  • Chu vi
  • Diện tích

Ba chiều

  • Thể tích
  • Khối lập phương
    • Hình vỏ hộp chữ nhật
  • Hình trụ tròn
  • Hình chóp
  • Mặt cầu

Bốn chiều / số chiều khác

  • Tesseract
  • Siêu cầu
Nhà hình học

theo tên

  • Aida
  • Aryabhata
  • Ahmes
  • Alhazen
  • Apollonius
  • Archimedes
  • Atiyah
  • Baudhayana
  • Bolyai
  • Brahmagupta
  • Cartan
  • Coxeter
  • Descartes
  • Euclid
  • Euler
  • Gauss
  • Gromov
  • Hilbert
  • Jyeṣṭhadeva
  • Kātyāyana
  • Khayyám
  • Klein
  • Lobachevsky
  • Manava
  • Minkowski
  • Minggatu
  • Pascal
  • Pythagoras
  • Parameshvara
  • Poincaré
  • Riemann
  • Sakabe
  • Sijzi
  • al-Tusi
  • Veblen
  • Virasena
  • Yang Hui
  • al-Yasamin
  • Trương Hành

theo giai đoạn

trước Công nguyên
  • Ahmes
  • Baudhayana
  • Manava
  • Pythagoras
  • Euclid
  • Archimedes
  • Apollonius
1–1400s
  • Trương Hành
  • Kātyāyana
  • Aryabhata
  • Brahmagupta
  • Virasena
  • Alhazen
  • Sijzi
  • Khayyám
  • al-Yasamin
  • al-Tusi
  • Yang Hui
  • Parameshvara
1400s–1700s
  • Jyeṣṭhadeva
  • Descartes
  • Pascal
  • Minggatu
  • Euler
  • Sakabe
  • Aida
1700s–1900s
  • Gauss
  • Lobachevsky
  • Bolyai
  • Riemann
  • Klein
  • Poincaré
  • Hilbert
  • Minkowski
  • Cartan
  • Veblen
  • Coxeter
Ngày nay
  • Atiyah
  • Gromov
  • x
  • t
  • s

Trong hình học tập sơ cung cấp, đặc điểm vuông góc là quan hệ đằm thắm hai tuyến phố trực tiếp tuy nhiên tạo nên trở thành một góc vuông (90 độ). Tính hóa học này cũng khá được không ngừng mở rộng cho những đối tượng người sử dụng hình học tập không giống.

Một đường thẳng liền mạch được phát biểu là vuông góc một đường thẳng liền mạch không giống nếu như và chỉ nếu như hai tuyến phố trực tiếp tách nhau ở góc cạnh vuông.[1] Cụ thể rộng lớn, nếu như lối thằng loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhì nếu như (1) hai tuyến phố trực tiếp tách nhau; và (2) và bên trên uỷ thác điểm góc bẹt bên trên một phía của đường thẳng liền mạch loại nhất bị tách vị đường thẳng liền mạch loại nhì trở thành nhì góc tương đẳng. Tính vuông góc thể hiện nay tính đối xứng, tức là nếu như đường thẳng liền mạch loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhì, thì đường thẳng liền mạch loại nhì cũng vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhất. Vì nguyên do này, tao nói cách khác hai tuyến phố trực tiếp vuông góc cùng nhau tuy nhiên ko cần thiết xác lập trật tự ưu tiên.

Tính hóa học vuông góc hoàn toàn có thể đơn giản không ngừng mở rộng rời khỏi cho tới so với những đoạn trực tiếp và tia. Ví dụ, một quãng trực tiếp vuông góc với đoạn trực tiếp nếu như, Lúc từng đoạn trực tiếp được không ngừng mở rộng kéo dãn về nhì phía muốn tạo trở thành một đường thẳng liền mạch, hai tuyến phố trực tiếp thành quả này tự động hóa tuân theo gót khái niệm vuông góc phía trên. bằng phẳng ký hiệu, tức là đoạn trực tiếp AB vuông góc với đoạn trực tiếp CD.[1]

Một đường thẳng liền mạch vuông góc với một phía bằng nếu như và chỉ nế như đó vuông góc với từng đường thẳng liền mạch ở trong mặt mũi bằng bại liệt và tách với đường thẳng liền mạch này. Định nghĩa này tùy thuộc vào khái niệm hai tuyến phố trực tiếp vuông góc cùng nhau.

Hai mặt mũi bằng vô không khí vuông góc cùng nhau nếu như góc nhị diện đằm thắm bọn chúng thực hiện trở thành một góc vuông (90 độ).

Tính hóa học vuông góc là 1 trong tình huống quan trọng của định nghĩa toán học tập tổng quát mắng rộng lớn là tính trực giao; vuông góc là tính trực uỷ thác của lớp những đối tượng người sử dụng hình học tập hạ tầng. Do vậy, vô toán học tập thời thượng, kể từ "vuông góc" song khi được dùng nhằm mục đích mô tả những ĐK trực uỷ thác hình học tập phức tạp rộng lớn, như trong số những mặt mũi bằng và những vectơ trực chuẩn chỉnh (normal) của bọn chúng.

Quan hệ vuông góc vô mặt mũi phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Hai đường thẳng liền mạch vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Có một và duy nhất đường thẳng liền mạch trải qua một điểm và vuông góc với đường thẳng liền mạch cho tới trước

Dựng hai tuyến phố vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Dựng lối vuông góc (lam) với đường thẳng liền mạch AB trải qua điểm P..

Hình động minh họa cơ hội dựng lối vuông góc với đường thẳng liền mạch g bên trên điểm P.. (áp dụng không chỉ là ở điểm mút A, M lựa chọn một cơ hội tự động do).

Xem thêm: tra mã số thuế người phụ thuộc

Để dựng một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch AB qua loa điểm P.. dùng thước kẻ và compa, tiến hành quá trình như sau (xem hình mặt mũi trái):

  • Bước 1 (đỏ): dựng một lối tròn trĩnh với tâm bên trên P.. đem tâm ngẫu nhiên sao cho tới lối tròn trĩnh tách đường thẳng liền mạch AB bên trên nhì điểm A' và B', tuy nhiên cơ hội đều kể từ P..
  • Bước 2 (lục): dựng hai tuyến phố tròn trĩnh đem tâm theo thứ tự bên trên A' và B' và đem nửa đường kính đều nhau. Gọi Q và R ứng là những uỷ thác điểm của hai tuyến phố tròn trĩnh này.
  • Bước 3 (lam): nối Q và R nhằm nhận được đường thẳng liền mạch PQ mong ước.

Để chứng tỏ PQ vuông góc với AB, dùng toan lý tam giác đồng dạng CCC cho tới nhì tam giác QPA' và QPB' nhằm tiếp cận tóm lại nhì góc OPA' và OPB' đều nhau. Sau bại liệt dùng toan lý tam giác đồng dạng CGC cho tới nhì tam giác OPA' và OPB' nhận được nhì góc POA và POB đều nhau.

Để vẽ một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch bên trên hoặc trải qua điểm P.. dùng toan lý Thales, coi hình động lân cận.

Cũng hoàn toàn có thể vận dụng toan lý Pytago nhằm thực hiện hạ tầng cho tới cách thức dựng góc vuông. Ví dụ, bằng phương pháp dùng tía đoạn thước đem tỉ trọng phỏng lâu năm 3:4:5 muốn tạo rời khỏi hình một tam giác vuông. Phương pháp này đặc biệt thuận tiện cho tới đặt điều sắp xếp những dụng cụ và địa điểm bên trên mảnh đất nền hoặc quần thể vườn rộng lớn, và Lúc phỏng đúng mực ko đòi hỏi cao. Tam giác vuông này hoàn toàn có thể tái diễn bất kể khi này quan trọng.

Chân lối vuông góc - hình chiếu vuông góc của một điểm lên lối thẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Đoạn trực tiếp AB vuông góc với đoạn trực tiếp CD chính vì nhì góc tuy nhiên bọn chúng tạo nên (màu vàng cam và lam) vị 90 phỏng. Đoạn trực tiếp AB hoàn toàn có thể gọi là đường trực tiếp vuông góc kể từ A cho tới đoạn trực tiếp CD. Điểm B gọi là chân lối vuông góc kể từ A cho tới đoạn trực tiếp CD, hoặc giản dị và đơn giản là chân của A bên trên CD.[2] Điểm B còn được gọi là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng liền mạch CD

Từ chân thông thường được dùng thông thường xuyên kèm theo với định nghĩa vuông góc. Cách dùng này được minh họa vô hình vẽ phía trên, và phần chú thích của hình. Hình vẽ được bố trí theo hướng ngẫu nhiên. Và chân lối vuông góc ko nhất thiết nên nằm ở vị trí lòng. Chân lối vuông góc còn được gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng liền mạch.

Đường vuông góc, lối xiên và hình chiếu của lối xiên

Đường vuông góc, lối xiên và hình chiếu của lối xiên[sửa | sửa mã nguồn]

Trong toàn bộ những đoạn trực tiếp kẻ từ là một điểm ở ngoài một đường thẳng liền mạch và tách đường thẳng liền mạch bại liệt, đoạn vuông góc là đoạn trực tiếp nhanh nhất và độc nhất. Các đoạn trực tiếp còn sót lại được gọi là lối xiên.

Đoạn trực tiếp số lượng giới hạn vị chân lối vuông góc và uỷ thác điểm của lối xiên với đường thẳng liền mạch được gọi là hình chiếu của lối xiên lên đường thẳng liền mạch bại liệt.

Trong những lối xiên kẻ từ là một điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch cho tới đường thẳng liền mạch đó:

  • Đường xiên to hơn (hoặc nhỏ hơn) thì đem hình chiếu to hơn (hoặc nhỏ hơn) và ngược lại
  • 2 lối xiên đều nhau thì đem hình chiếu đều nhau và ngược lại

Quan hệ vuông góc vô ko gian[sửa | sửa mã nguồn]

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mũi phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mũi bằng Lúc đường thẳng liền mạch bại liệt vuông góc với từng đường thẳng liền mạch vô mặt mũi bằng đó

Nếu đường thẳng liền mạch vuông góc với 2 đường thẳng liền mạch tách nhau vô và một mặt mũi bằng thì đường thẳng liền mạch bại liệt vuông góc với mặt mũi bằng chứa chấp 2 đường thẳng liền mạch bại liệt.

Có 1 và chỉ 1 đường thẳng liền mạch chuồn sang 1 điểm ở bề ngoài bằng và vuông góc với mặt mũi bằng bại liệt.

Có 1 và chỉ một mặt bằng chuồn sang 1 điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch và vuông góc với đường thẳng liền mạch bại liệt.

Phép chiếu vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Cho đường thẳng liền mạch (d) vuông góc với mặt mũi bằng (P). Phép chiếu tuy nhiên song theo gót phương của (d) được gọi là phép tắc chiếu vuông góc lên trên bề mặt bằng (P).

Kết trái ngược của phép tắc chiếu vuông góc được gọi hình chiếu vuông góc.

Quy ước: nếu như phát biểu phép tắc chiếu (hoặc hình chiếu) tuy nhiên ko phát biểu gì tăng, tao coi như này là phép tắc chiếu (hoặc hình chiếu) vuông góc.

Đường trực tiếp vuông góc vô ko gian[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí, 2 đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau hoàn toàn có thể tách nhau hoặc chéo cánh nhau

Cho đường thẳng liền mạch (a) ko vuông góc với mặt mũi bằng (P) và đường thẳng liền mạch , Lúc đó với (b') là hình chiếu của (a) lên (P)

2 mặt mũi bằng vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Điều khiếu nại nhằm 2 mặt mũi bằng vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ nhằm 2 mặt mũi bằng vuông góc là mặt mũi bằng này có một đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mũi bằng bại liệt.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

2 mặt mũi bằng vuông góc cùng nhau thì bất kể đường thẳng liền mạch này nằm ở vị trí một trong 2 mặt mũi bằng vuông góc với uỷ thác tuyến của 2 mặt mũi bằng bại liệt thì đường thẳng liền mạch bại liệt vuông góc với mặt mũi bằng bại liệt.

Xem thêm: chưa một lần anh thấy hối hận

2 mặt mũi bằng (P) và (Q) vuông góc cùng nhau thì đường thẳng liền mạch trải qua một điểm vô mặt mũi bằng (P) vuông góc với mặt mũi bằng (Q) thì tiếp tục luôn luôn ở trong (P)

2 mặt mũi bằng tách nhau nằm trong vuông góc với mặt mũi bằng loại 3 thì uỷ thác tuyến của 2 mặt mũi bằng này sẽ vuông góc với mặt mũi bằng loại 3.

Có độc nhất một phía bằng trải qua một đường thẳng liền mạch và vuông góc với một phía bằng ko vuông góc với đường thẳng liền mạch bại liệt.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến
  • Pháp tuyến

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ a b Kay (1969, tr. 91)
  2. ^ Kay (1969, tr. 114)

Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]

  • Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction to tướng the Modern Geometry of the Triangle and the Circle (ấn phiên bản 2), New York: Barnes & Noble, LCCN 52-13504
  • Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart and Winston, LCCN 69-12075
  • Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - tập dượt 1, Nhà xuất phiên bản dạy dỗ Việt Nam
  • Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - tập dượt 2, Nhà xuất phiên bản dạy dỗ Việt Nam
  • Trần Văn Hạo và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11, Nhà xuất phiên bản dạy dỗ Việt Nam
  • Đoàn Quỳnh và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11 Nâng cao, Nhà xuất phiên bản dạy dỗ Việt Nam

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Definition: perpendicular with interactive animation.
  • How to tướng draw a perpendicular bisector of a line with compass and straight edge (animated demonstration).
  • How to tướng draw a perpendicular at the endpoint of a ray with compass and straight edge (animated demonstration).