1. Định nghĩa cổ xưa của xác suất
Bạn đang xem: xác suất của biến cố
Giả sử \(A\) là đổi thay cố tương quan cho tới luật lệ test \(T\) và luật lệ test \(T\) sở hữu một số trong những hữu hạn thành phẩm rất có thể sở hữu, đồng tài năng. Khi cơ tao gọi tỉ số \(\frac{n(A)}{n(\Omega )}\) là xác suất của biến cố \(A\), kí hiệu là
\(P(A)\) = \(\frac{n(A)}{n(\Omega )}\)
Trong cơ,
+) \(n(A)\) là số thành phần của tụ hội \(A\), cũng đó là số những thành phẩm rất có thể sở hữu của luật lệ test \(T\) tiện lợi mang lại đổi thay cố \(A\);
+) \(n(Ω)\) là số thành phần của không khí khuôn \(Ω\), cũng đó là số những thành phẩm rất có thể sở hữu của luật lệ test \(T\).
Ví dụ:
Gieo tình cờ một con cái súc sắc bằng phẳng và đồng hóa học. Tính phần trăm nhằm mặt mũi xuất hiện nay là mặt mũi sở hữu số phân chia không còn mang lại \(3\).
Hướng dẫn:
Không gian tham khuôn \(\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)
\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 6\).
Biến cố \(A:\) Mặt xuất hiện nay sở hữu số phân chia không còn mang lại \(3\).
Khi cơ \(A = \left\{ {3;6} \right\}\)
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 2\).
Vậy phần trăm \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
2. Các đặc thù cơ phiên bản của xác suất
2.1 Định lí
a) \(P(\phi) = 0; P(Ω) = 1\).
b) \(0 ≤ P(A) ≤ 1\), với từng đổi thay cố \(A\).
c) Nếu \(A\) và \(B\) xung tự khắc cùng nhau, thì tao có
\(P(A ∪ B) = P(A) + P(B)\) (công thức nằm trong xác suất).
2.2 Hệ quả
Với từng đổi thay cố \(A\), tao luôn luôn trực tiếp có: \(P\)(\(\overline{A}\)) = \(1 - P(A)\).
3. Hai đổi thay cố độc lập
Định nghĩa
Hai đổi thay cố (liên quan liêu cho tới và một luật lệ thử) là song lập cùng nhau khi và chỉ khi việc xẩy ra hay là không xẩy ra của đổi thay cố này sẽ không thực hiện tác động cho tới phần trăm xẩy ra của đổi thay cố cơ (nói cách tiếp theo là ko thực hiện tác động cho tới tài năng xẩy ra của đổi thay cố kia).
Định lí
Nếu \(A, B\) là nhị đổi thay cố (liên quan liêu cho tới và một luật lệ thử) sao mang lại \(P(A) > 0\),
\(P(B) > 0\) thì tao có:
Xem thêm: bản vẽ ê tô
a) \(A\) và \(B\) là nhị đổi thay cố song lập cùng nhau khi và chỉ khi:
\(P(A . B) = P(A) . P(B)\)
Chú ý: Kết trái khoáy vừa vặn nêu chỉ đúng trong những tình huống tham khảo tính song lập chỉ của 2 đổi thay cố.
b) Nếu \(A\) và \(B\) song lập cùng nhau thì những cặp đổi thay cố tại đây cũng song lập với nhau:
\(A\) và \(\overline{B}\), \(\overline{A}\) và \(B\), \(\overline{A}\) và \(\overline{B}\).
Ví dụ:
Gieo một con cái súc sắc bằng phẳng và đồng hóa học nhị đợt. Tính phần trăm những đổi thay cố sau:
\(A:\) “Lần loại nhất xuất hiện nay mặt mũi \(4\) chấm”
\(B:\) “Lần loại nhị xuất hiện nay mặt mũi \(4\) chấm”
Từ cơ suy rời khỏi nhị đổi thay cố \(A\) và \(B\) song lập.
Hướng dẫn
Không gian tham mẫu: \(\Omega = \left\{ {\left( {i;j} \right),i,j \in \mathbb{Z},1 \le i \le 6,1 \le j \le 6} \right\}\)
\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\).
Biến cố \(A:\) “Lần loại nhất xuất hiện nay mặt mũi \(4\) chấm”
\(A = \left\{ {\left( {4;1} \right),\left( {4;2} \right),\left( {4;3} \right),\left( {4;4} \right),\left( {4;5} \right),\left( {4;6} \right)} \right\}\)
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 6\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
Biến cố \(B:\) “Lần loại nhị xuất hiện nay mặt mũi \(4\) chấm”
\(B = \left\{ {\left( {1;4} \right),\left( {2;4} \right),\left( {3;4} \right),\left( {4;4} \right),\left( {5;4} \right),\left( {6;4} \right)} \right\}\)
\( \Rightarrow n\left( B \right) = 6\)
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
Gọi \(C = A.B\) là đổi thay cố: “Cả nhị đợt đều xuất hiện nay mặt mũi \(4\) chấm”.
Khi cơ \(C = \left\{ {\left( {4;4} \right)} \right\}\)
\( \Rightarrow P\left( {A.B} \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{36}}\).
Dễ thấy \(P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\) nên \(A,B\) là nhị đổi thay cố song lập.
Loigiaihay.com
Xem thêm: vẽ thịt bò
Bình luận