viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm



Bài viết lách Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác).

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Quảng cáo

Bạn đang xem: viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

A. Phương pháp viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Cho đàng tròn xoe ( C) trải qua phụ thân điểm A; B và C. Lập phương trình đàng tròn xoe trải qua phụ thân điểm:

1/ Cách 1: Gọi phương trình đàng tròn xoe là ( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (*)

( với ĐK a2 + b2 - c > 0).

2/ Cách 2: Do điểm A; B và C nằm trong đàng tròn xoe nên thay cho tọa phỏng điểm A; B và C nhập (*) tao được phương trình phụ thân phương trình ẩn a; b; c.

3/ Cách 3: giải hệ phương trình phụ thân ẩn a; b; c tao được phương trình đàng tròn xoe.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tâm của đàng tròn xoe qua loa phụ thân điểm A( 2; 1) ; B( 2; 5) và C( -2; 1) nằm trong đường thẳng liền mạch sở hữu phương trình

A. x - hắn + 3 = 0.    B. x + hắn - 3 = 0    C. x - hắn - 3 = 0    D. x + hắn + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Phương trình đàng tròn xoe (C) sở hữu dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) ⇒ I( 0; 3)

Vậy tâm đàng tròn xoe là I( 0; 3) .

Lần lượt thay cho tọa phỏng I nhập những phương trình đường thẳng liền mạch thì chỉ mất đàng thẳng

x - hắn + 3 = 0 vừa lòng.

Chọn A.

Ví dụ 2. Tìm tọa phỏng tâm đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A( 0; 4); B( 2; 4) và C( 4; 0)

A. (0; 0)    B. (1; 0)    C. (3; 2)    D. (1; 1)

Hướng dẫn giải

Phương trình đàng tròn xoe (C) sở hữu dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 –c > 0)

Do 3 điểm A; B; C nằm trong (C) nên Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy tâm I( 1; 1)

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Tìm nửa đường kính đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A(0; 4); B(3; 4); C(3; 0).

A. 5    B. 3    C. √6,25    D. √8

Hướng dẫn giải

Phương trình đàng tròn xoe (C) sở hữu dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)

Do 3 điểm A; B; C nằm trong (C) nên Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy nửa đường kính R = Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) = √6,25.

Chọn C.

Ví dụ 4. Cho tam giác ABC sở hữu A(-2; 4); B(5; 5) và C(6; -2). Đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC sở hữu phương trình là:

A. x2 + y2 - 2x - hắn + đôi mươi = 0    B. (x - 2)2 + (y - 1)2 = đôi mươi

C. x2 + y2 - 4x - 2y + đôi mươi = 0    D. x2 + y2 - 4x - 2y - đôi mươi = 0

Lời giải

Gọi đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác là ( C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0 )

Do phụ thân điểm A; B và C nằm trong đàng tròn xoe là:

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy đàng tròn xoe ( C) cần thiết tìm: x2 + y2 - 4x - 2y - đôi mươi = 0

Chọn D.

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC sở hữu A(1; -2); B(-3; 0); C(2; -2) . lõi tam giác ABC nội tiếp đàng tròn xoe ( C). Tính nửa đường kính đàng tròn xoe đó?

A. 5    B. 6    C. Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)    D. √37

Lời giải

Gọi tam giác nội tiếp đàng tròn xoe ( C) sở hữu phương trình là

x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0 )

Do phụ thân điểm A; B và C nằm trong đàng tròn xoe là:

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

⇒ Bán kính đàng tròn xoe ( C) là R = Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Chọn C.

Ví dụ 6: Tâm của đàng tròn xoe qua loa phụ thân điểm A( 2; 1); B( 2; 5) ; C( -2; 1) nằm trong đường thẳng liền mạch sở hữu phương trình

A. x - hắn + 3 = 0    B. x - hắn - 3 = 0    C. x + 2y - 3 = 0    D. x + hắn + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình ( C) sở hữu dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (a2 + b2 + c > 0 ) . Tâm I (a; b)

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) ⇒ I(0; 3)

Lần lượt thế tọa phỏng I nhập những phương trình nhằm đánh giá thì điểm I nằm trong đàng thẳng

x - hắn - 3 = 0

Chọn B.

Quảng cáo

Ví du 7: Cho tam giác ABC sở hữu A(2; 1); B( 3; 4) và C(-1; 2). Gọi I là tâm của đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC. Tính OI?

A. Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)    B. 2√2    C. √10    D. Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Lời giải

Ta có: AB( 1; 3)và AC(-3; 1 )

AB. AC = 1.(-3) + 3.1 = 0

⇒ AB vuông góc AC nên tam giác ABC vuông bên trên A.

⇒ Tâm đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.

+ Tọa phỏng tâm I- trung điểm của BC là:

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

⇒ Khoảng cơ hội OI = Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) = √10

Chọn C.

Ví dụ 8 : Đường tròn xoe nào là tiếp sau đây trải qua 2 điểm A(1 ; 0) ; B( 3 ; 4) ?

A. x2 + y2 + 8x - 2y - 9 = 0    B. x2 + y2 - 3x - 16 = 0

C. x2 + y2 - x + hắn = 0    D. x2 + y2 - 4x - 4y + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Thay tọa phỏng nhị điểm A và B nhập những phương án:

Điểm B( 3; 4) ko nằm trong đàng tròn xoe A.

Điểm A(1; 0) ko nằm trong đàng tròn xoe B.

Điểm B(3; 4) ko nằm trong đàng tròn xoe C.

Điểm A; B nằm trong lệ thuộc đàng tròn xoe D.

Chọn D.

C. Bài luyện vận dụng

Câu 1: Gọi I( a; b) tâm đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A(1; 2) ;B( 0;4) và C(- 2; -1).
Tính a + b

A. -2    B. 0    C. 2    D. 4

Lời giải:

Đáp án: B

Xem thêm: câu nói hay về lòng biết ơn

Gọi phương trình đàng tròn xoe ( C) cần thiết tìm hiểu sở hữu dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c= 0 (a2 + b2 - c > 0)

Do A, B , C nằm trong đàng tròn xoe nên:

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy tâm đàng tròn xoe là I( 1 ; 1) và a + b = 0

Câu 2: Tìm nửa đường kính đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A( -2; 4); B( 1; 0) và C ( 2;- 3)

A. Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)    B. Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)    C. √10    D. Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi phương trình đàng tròn xoe ( C) trải qua 3 điểm A; B và C là:

x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0 )

Do A; B và C nằm trong đàng tròn xoe ( C) nên :

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy nửa đường kính đàng tròn xoe ( C): = Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) = Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Quảng cáo

Câu 3: Tìm tọa phỏng tâm đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A(0; 5) ;B( 3; 4) và C( -4; 3).

A. (-6; -2)    B. (-1; -1)    C. (3; 1)    D. (0; 0)

Lời giải:

Đáp án: D

Gọi đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A, B và C là

( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0)

Do phụ thân điểm A, B và C nằm trong ( C) nên Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy tâm của đàng tròn xoe ( C) là I(0; 0).

Câu 4: Tìm nửa đường kính đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A(0 ; 0) ; B(0 ; 6) ; C( 8 ;0) .

A. 6    B. 5    C. 10    D. √5

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A, B và C là :

( C): x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0 )

Do 3 điểm cơ nằm trong ( C) nên Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

⇒ nửa đường kính R = Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) = 5

Câu 5: Đường tròn xoe trải qua 3 điểm O(0; 0) ;A(a; 0) và B(0; b) sở hữu phương trình là

A. x2 + y2 - 2ax - by = 0    B. x2 + y2 - ax - by + xy = 0

C. x2 + y2 - ax - by = 0    D. x2 + y2 - ay + by = 0

Lời giải:

Đáp án: C

Ta sở hữu : OA( a; 0); OB( 0; b) ⇒ OA.OB = a.0 + 0.b = 0

⇒ Hai đường thẳng liền mạch OA và OB vuông góc cùng nhau.

⇒ tam giác OAB vuông bên trên O nên tâm I của đàng tròn xoe trải qua 3 điểm O; A; B là trung điểm I(Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) ; Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) ) và nửa đường kính R = Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm O; A; B là

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) ⇔ x2 + y2 - ax - by = 0

Câu 6: Đường tròn xoe trải qua 3 điểm A(11; 8) ; B(13; 8); C(14; 7) sở hữu nửa đường kính R bằng

A. 2    B. 1    C. √5    D. √2

Lời giải:

Đáp án: C

Gọi phương trình đàng tròn xoe cần thiết tìm hiểu sở hữu dạng:

x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( với a2 + b2 - c > 0).

Đường tròn xoe trải qua 3 điểm A(11; 8); B(13; 8) và C( 14; 7) nên tao có:

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Ta sở hữu R = Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) = √5

Vậy phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A: B và C sở hữu nửa đường kính là R = √5 .

Câu 7: Đường tròn xoe trải qua 3 điểm A(1;2) ; B(-2; 3); C(4; 1) sở hữu tâm I sở hữu tọa phỏng là

A. (0; -1)    B. (0; 0)

C. Không sở hữu đàng tròn xoe trải qua 3 điểm vẫn mang lại.    D. (3; Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) )

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: AB (3; -1), BC (6; -2) ⇒ BC = 2AB

⇒ 3 điểm A, B và C trực tiếp mặt hàng.

Vậy không tồn tại đàng tròn xoe qua loa 3 điểm A, B và C.

Câu 8: Cho tam giác ABC sở hữu A(2; 1); B( 5; 5) và C(1; 8). Gọi I là tâm của đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC. Tính OI?

A. Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)    B. Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)    C. Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)    D. Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: AB( 3; 4) và BC( -4; 3)

AB.BC = 3.(-4) + 4.3 = 0

⇒ AB vuông góc BC nên tam giác ABC vuông bên trên B.

⇒ Tâm đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền AC.

+ Tọa phỏng tâm I- trung điểm của AC là:

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

⇒ Khoảng cơ hội OI = Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

C. Bài luyện tự động luyện

Bài 1. Tìm tọa phỏng tâm đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A(1; 2); B(3; 6) và C(4; 7).

Bài 2. Tìm nửa đường kính đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A(0; 2); B(1; 5); C(3; 6).

Bài 3. Cho tam giác ABC sở hữu A(–3; 7); B(3; 3) và C(6; –1). Tìm phương trình đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC.

Bài 4. Tâm của đàng tròn xoe qua loa phụ thân điểm A(3; 5); B(–2; 6) ; C(–1; 3) nằm trong đường thẳng liền mạch sở hữu phương trình nào?

Bài 5. Gọi M( a; b) là tâm đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A(3; 2); B(0; 7) và C(–3; 5). Tính a + b.

Xem thêm thắt những dạng bài bác luyện Toán 10 sở hữu đáp án hoặc khác:

  • Cách nhận dạng, xác lập phương trình đàng tròn: tìm hiểu tâm, chào bán kính
  • Viết phương trình đàng tròn xoe biết tâm, nửa đường kính, đàng kính
  • Đường tròn xoe xúc tiếp với đàng thẳng
  • Viết phương trình tiếp tuyến của đàng tròn xoe bên trên 1 điều, chuồn sang 1 điểm
  • Vị trí kha khá của hai tuyến phố tròn xoe, của đường thẳng liền mạch và đàng tròn

Đã sở hữu tiếng giải bài bác luyện lớp 10 sách mới:

  • (mới) Giải bài bác luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
  • (mới) Giải bài bác luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
  • (mới) Giải bài bác luyện Lớp 10 Cánh diều

Săn SALE shopee Tết:

  • Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá thành tương đối mềm
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề đua giành cho nghề giáo và gia sư giành cho cha mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã sở hữu ứng dụng VietJack bên trên điện thoại thông minh, giải bài bác luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn khuôn, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.

Theo dõi Cửa Hàng chúng tôi không lấy phí bên trên social facebook và youtube:

Xem thêm: code blox fruit reset stats mới nhất

Nếu thấy hoặc, hãy khuyến khích và share nhé! Các comment ko phù phù hợp với nội quy comment trang web sẽ ảnh hưởng cấm comment vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp



Giải bài bác luyện lớp 10 sách mới mẻ những môn học