trọng tâm của tam giác là gì

Trọng tâm của tam giác là 1 trong những trong mỗi kỹ năng và kiến thức rất rất cần thiết và thịnh hành trong mỗi năm học tập phổ thông. Bài viết lách sau đây, Quantrimang.com van ra mắt với chúng ta những kỹ năng và kiến thức tương quan cho tới trọng tâm tam giác, công thức tính trọng tâm tam giác, công thức tính tọa chừng trọng tam giác, mời mọc chúng ta tìm hiểu thêm nhằm phần mềm vô giải những câu hỏi vô quy trình tiếp thu kiến thức nhé.

Trọng tâm là gì?

Một tam giác với 3 đàng trung tuyến, đoạn trực tiếp nối kể từ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối lập.

Bạn đang xem: trọng tâm của tam giác là gì

Trọng tâm của tam giác là kí thác điểm của tía đàng trung tuyến.

G là trọng tâm của tam giác ABC.
G là trọng tâm của tam giác ABC.

Tính hóa học của trọng tâm vô tam giác

Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm của tam giác cho tới đỉnh bởi 2/3 chừng lâu năm đàng trung tuyến ứng với đỉnh ê.

Tam giác ABC, với những đàng trung tuyến AM, BN, CP và trọng tâm G, tớ có:

  • GA = 2/3 AM
  • GB = 2/3 BN
  • GC = 2/3 CP

Tính hóa học trọng tâm của tam giác

Trọng tâm tam giác vuông

Trọng tâm của tam giác vuông cũng rất được xác lập tương tự trọng tâm của tam giác thông thường.

Tam giác MNP vuông bên trên M.

3 đàng trung tuyến MD, NE, PF kí thác nhau bên trên trọng tâm O. Ta với MD là trung tuyến của góc vuông PMN nên MD = 50% PN = DP = Doanh Nghiệp.

Trọng tâm tam giác vuông

Trọng tâm tam giác cân

Tam giác ABC cân nặng bên trên A, với G là trọng tâm.

Vì tam giác ABC cân nặng bên trên A nên AG vừa phải là đàng trung tuyến, đàng cao và là đàng phân giác, kể từ ê tớ suy rời khỏi được hệ trái khoáy của trọng tâm tam giác cân nặng ABC như sau:

  • Góc BAD bởi góc CAD.
  • Trung tuyến AD vuông góc với cạnh lòng BC.

Trọng tâm tam giác cân

Trọng tâm của tam giác vuông cân

Có tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A và I là trọng tâm. AM là đàng trung trực, đàng trung tuyến và đàng cao của tam giác này nên AM vuông góc với BC.

Mặt không giống, vì thế tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A nên:

AB = AC.

=> BP = công nhân và BN = AN = CP = AP.

Trọng tâm tam giác vuông cân

Trọng tâm tam giác đều

Tam giác ABC đều, G là kí thác điểm tía đàng trung tuyến, đàng cao, đàng phân giác.

Vì vậy theo gót đặc thù của tam giác đều tớ với G vừa phải là trọng tâm, trực tâm, tâm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.

Trọng tâm tam giác đều

Cách thăm dò trọng tâm tam giác

Cách 1: Giao điểm 3 đàng trung tuyến

Xác lăm le trọng tâm tam giác bằng phương pháp lấy kí thác điểm của tía đàng trung tuyến.

Bước 1: Vẽ tam giác ABC, thứu tự xác lập trung điểm của những cạnh AB, BC, CA.

Bước 2: Nối thứu tự những đỉnh cho tới trung điểm của cạnh đối lập. Nối A với G, B với F, C với E.

Bước 3: Giao điểm I của tía đàng trung tuyến là AG, BF, CE là trọng tâm của tam giác ABC.

Giao điểm 3 đàng trung tuyến

Cách 2: Tỉ lệ bên trên đàng trung tuyến

Xác lăm le trọng tâm tam giác dựa vào tỉ trọng đàng trung tuyến.

Bước 1: Vẽ tam giác ABC, xác lập trung điểm M của cạnh BC.

Bước 2: Nối đỉnh A với trung điểm M, tiếp sau đó lấy điểm S sao mang lại AS = 2/3 AM.

Theo đặc thù trọng tâm tam giác thì điểm S đó là trọng tâm tam giác ABC.

Xem thêm: điểm thi tuyển sinh lớp 10 năm 2022 đà nẵng

Xác lăm le trọng tâm tam giác dựa vào tỉ trọng đàng trung tuyến.

Bài tập luyện về trọng tâm tam giác

Bài 1:

Tam giác ABC với trung tuyến AD = 9cm và trọng tâm I. Tính chừng lâu năm đoạn AI?

Giải:

Ta với I là trọng tâm của tam giác ABC và AD là đàng trung tuyến nên AI = (2/3) AD (theo đặc thù tía đàng trung tuyến của tam giác).

Do đó: AG = (2/3).9 = 6 (cm).

Vậy đọan AI có tính lâu năm 6 centimet.

Tam giác ABC với trung tuyến AD = 9cm và trọng tâm I

Bài 2: 

Cho I là trọng tâm của tam giác đều MNP. Chứng minh rằng: IM = IN = IP.

Giải:

Gọi trung điểm MN, MP, PN thứu tự là R, O, S.

Khi ê MS, quảng bá, NO đồng quy bên trên trọng tâm I.

Ta với ∆MNP đều, suy ra:

MS = quảng bá = NO (1).

Vì I là trọng tâm của ∆ABC nên theo gót đặc thù đàng trung tuyến:

MI = 2/3 MS, PI = 2/3 quảng bá, NI = 2/3 NO (2).

Từ (1) , (2) ⇒ GA = GB = GC.

Tọa chừng của trọng tâm tam giác vô mặt mày phẳng phiu Oxy

Cho tam giác ABC với A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:

\left\{\begin{array}{l}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3} \\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{array}\right.

Ví dụ 1: Trong mặt mày phẳng phiu tọa chừng Oxy, cho những điểm A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3).

a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b, Tìm tọa chừng vô tâm tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

a, Ta có: Tọa chừng trọng tâm tam giác =(-2; 4) và Tọa chừng trọng tâm tam giác =(-1; 3)

Do \frac{-2}{-1}\ne\frac{4}{3} nên \overrightarrow{AB},\overrightarrow{\ AC} không nằm trong phương, suy rời khỏi A, B, C ko trực tiếp sản phẩm.

Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b, Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Suy rời khỏi tọa chừng của G là:

Xem thêm: mãi mãi bên nhau lyrics

\left\{\begin{array}{l}
x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{2+0+1}{3}=1 \\
y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{0+4+3}{3}=\frac{7}{3}
\end{array}\right.

Vậy tọa chừng trọng tâm tam giác ABC là G (1; \frac{7}{3}).

Ngoài định nghĩa và những công thức về trọng tâm tam giác phía trên, những bạn cũng có thể thăm dò hiểu thêm thắt những kỹ năng và kiến thức không giống về tam giác như diện tích S tam giác, chu vi tam giác, đàng cao tam giác.