tính diện tích hình thang

Trong toán học tập, công thức tính diện tích hình thang được dùng khá thịnh hành và nó được coi như công thức nền tảng nhằm học viên giải những câu hỏi phức tạp ở Lever cao hơn nữa. Vậy nên, việc nắm rõ và vận dụng nhuần nhuyễn công thức này là vô nằm trong cần thiết và quan trọng. Trong nội dung bài viết tiếp sau đây, Hoàng Hà Mobile tiếp tục cung ứng những công thức chủ yếu và chỉ dẫn các bạn cơ hội giải một trong những câu hỏi thông thường gặp gỡ, mời mọc các bạn nằm trong tham lam khảo!

Trước lúc đến với công thức tính diện tích hình thang, tất cả chúng ta tiếp tục nằm trong dò la hiểu qua chuyện về định nghĩa của mô hình học tập này và cơ hội phát hiện bọn chúng.

Bạn đang xem: tính diện tích hình thang

Hình thang là một trong mô hình tứ giác lồi thông thường gặp gỡ vô cả toán học tập láo nháo vô cuộc sống đời thường thực tiễn. Hình thang sẽ sở hữu 2 cạnh lòng là 2 cạnh tuy vậy song cùng nhau và 2 cạnh sót lại được gọi là 2 cạnh mặt mày. 

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-1
Hình thang là một trong mô hình tứ giác lồi sở hữu 2 cạnh lòng là 2 cạnh tuy vậy song với nhau

Diện tích hình thang được hiểu là diện tích S của mặt mày bằng nằm cạnh vô 4 cạnh tạo ra hình thang tuy nhiên tất cả chúng ta hoàn toàn có thể nhận ra. Có thật nhiều mô hình thang tuy nhiên chúng ta cũng có thể phát hiện trong số bài bác tập dượt vận dụng công thức tính diện tích hình thang như hình thang vuông, thang cân nặng, hình chữ nhật, hình bình hành…

Cụ thể là:

  • Hình thang vuông: Đây là tên thường gọi của một hình thang sở hữu có một góc vuông (90 độ).
  • Hình thang cân: Nếu như hình thang sở hữu 2 góc kề cạnh lòng đều nhau, tao hoàn toàn có thể gọi này là hình thang cân nặng.
  • Hình bình hành: Nếu hình thang sở hữu 2 cạnh mặt mày đều nhau, 2 cạnh lòng đều nhau và tuy vậy song cùng nhau thì tất cả chúng ta hoàn toàn có thể gọi này là hình bình hành.
  • Hình chữ nhật: Hình thang một vừa hai phải sở hữu 4 góc vuông một vừa hai phải cân nặng hoàn toàn có thể được gọi là hình chữ nhật. 

Công thức tính diện tích hình thang là gì?

Để tính diện tích hình thang, các bạn sẽ lấy chiều lâu năm 2 cạnh lòng nằm trong lại cùng nhau, tiếp sau đó toàn bộ nhân mang lại độ cao rồi phân chia mang lại 2. Khi tính diện tích S, bạn phải đáp ứng toàn bộ những số đều cộng đồng một đơn vị chức năng đo (chiều lâu năm cạnh lòng một là centimet thì chiều lâu năm cạnh lòng thứ hai cũng chính là cm). 

Ngoài đi ra, vào cụ thể từng tình huống riêng không liên quan gì đến nhau, chúng ta cũng có thể vận dụng công thức tính diện tích S hình trang như sau:

Công thức chung

S = h x ((a + b)/2)

Trong đó:

  • Diện tích hình thang: S
  • Chiều cao – lối nối kể từ đỉnh cho tới cạnh lòng và vuông góc với cạnh lòng của hình thang: h
  • Chiều lâu năm 2 cạnh đáy: a, b. 
cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-2
Công thức tính diện tích S của hình thang thông thường

Công thức tính hình thang cân

Để tính hình thang cân nặng, bạn phải làm rõ thế nào được gọi là hình thang cân nặng. Hình thang cân nặng sở hữu nhì góc kề của một lòng tự cùng nhau, 2 cạnh mặt mày sở hữu chiều lâu năm đều nhau tuy nhiên ko tuy vậy song nhau. 

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-3
Hình thang cân nặng sở hữu nhì góc kề của một lòng tự cùng nhau, 2 cạnh mặt mày sở hữu chiều lâu năm đều nhau tuy nhiên ko tuy vậy song nhau

Nhìn cộng đồng, công thức tính diện tích hình thang cân nặng cũng tương tự động với công thức cộng đồng, tuy nhiên các bạn cũng hoàn toàn có thể vận dụng cơ hội phân chia nhỏ hình thang trở thành nhiều phần nhằm tính diện tích S, tiếp sau đó nằm trong không còn lại cùng nhau là được. 

Công thức tính hình thang vuông

Hình thang vuông cũng là một trong mô hình thang, tuy nhiên hình thang này quan trọng đặc biệt rộng lớn khi chứa chấp 2 góc vuông và một trong các 2 cạnh mặt mày vuông góc với 2 lòng. 

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-4
Hình thang vuông chứa chấp 2 góc vuông và một trong các 2 cạnh mặt mày vuông góc với 2 lòng.

Như vậy, công thức của diện tích S hình thang vuông tiếp tục là: Lấy tầm nằm trong của chiều lâu năm 2 cạnh lòng nhân mang lại độ cao h (h ở trên đây được hiểu là cạnh mặt mày vuông góc với cả hai lòng của hình thang). Công thức ví dụ là:

S = 1⁄2 h (a + b).

Hướng dẫn cơ hội vận dụng công thức tính diện tích hình thang vô bài bác toán

Bạn hoàn toàn có thể vận dụng chỉ dẫn sau vô trong số câu hỏi đòi hỏi tính diện tích hình thang:

Tính diện tích S lúc biết a, b và h

Trong bại, a là chiều lâu năm cạnh lòng 1, b là chiều lâu năm cạnh lòng 2, còn h là độ cao nối kể từ đỉnh cho tới cạnh lòng và vuông góc với cạnh lòng của hình thang. 

Để tính diện tích S khi vẫn biết những thông số kỹ thuật này, các bạn sở hữu quá trình sau:

Bước 1: Tính tổng chiều lâu năm của 2 cạnh lòng hình thang

Đây là dạng toán khá đơn giản và giản dị vì như thế đề vẫn mang lại sát không còn những dữ khiếu nại. Hãy lấy chiều lâu năm 2 cạnh lòng nằm trong lại cùng nhau. Cần chú ý là 2 cạnh lòng được hiểu là 2 cạnh tuy vậy song cùng nhau. 

Ví dụ: Cho chừng lâu năm cạnh lòng bên trên a là 10cm, lòng bên dưới b là 15cm, vậy tổng chừng lâu năm của bọn chúng là a + b = 10 + 15 = 25.

Bước 2: Tính độ cao h

Chiều cao h đó là khoảng tầm nối tiếp thân thiện 2 cạnh lòng, nên các bạn chỉ việc vẽ thêm một đường thẳng liền mạch kể từ bên trên xuống bên dưới, miễn sao đường thẳng liền mạch bại vuông góc với cạnh lòng là được. Quý khách hàng hoàn toàn có thể người sử dụng thước đo nhằm đo độ cao nếu như đề ko mang lại sẵn thông số kỹ thuật, hoặc đo lường và tính toán kể từ những dữ khiếu nại không giống nhằm dò la đi ra h. 

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-5

Cần chú ý là độ cao vô công thức tính diện tích hình thang ko được xem tự chừng lâu năm của nhì cạnh mặt mày, nước ngoài trừ tình huống này là hình thang vuông. Trong hình thang vuông sẽ sở hữu một cạnh mặt mày vuông góc với 2 cạnh lòng nên chúng ta cũng có thể dùng chiều cạnh cạnh bại như độ cao. 

Bước 3: Lấy tổng chiều lâu năm 2 lòng (a + b) nhân với độ cao (h).

Sau khi triển khai kết thúc bước 1 và bước 2, chúng ta cũng có thể lấy (a + b) x h – tức là nhân độ cao với tổng chừng lâu năm 2 lòng. Đừng quên thay đổi những số liệu về và một đơn vị chức năng nhằm luật lệ tính đúng mực. Chẳng hạn như tao có: (a+ b) x h = (10 + 15) x 5 = 125 (cm2). 

Bước 4: Lấy sản phẩm phân chia 2 (hoặc nhân với ½) nhằm tính diện tích hình thang.

Bây giờ, tất cả chúng ta vẫn hoàn toàn có thể dứt luật lệ tính với công thức tính diện tích hình thang. Tại đoạn này, các bạn chỉ việc lấy tích thân thiện độ cao nhân với tổng 2 lòng của hình thang nhân mang lại ½ (hoặc phân chia mang lại 2) là đi ra sản phẩm sau cuối. Chẳng hạn như:

S = (a+ b) x h = (10 + 15) x 5 x 50% = 62.5 (cm2). 

Tính diện tích S hình thang vuông

Nhìn cộng đồng, các bạn vẫn hoàn toàn có thể vận dụng công thức và chỉ dẫn bên trên nhằm tính diện tích hình thang vuông, tuy nhiên các bạn sẽ không cần thiết phải kẻ tăng lối cao, vì như thế độ cao của hình thang vuông cũng đó là cạnh mặt mày vuông góc với cạnh lòng. Lúc này, chúng ta cũng có thể lấy chừng lâu năm của cạnh vị trí kia thực hiện độ cao và triển khai đo lường và tính toán như quá trình bên trên. 

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-6

Tính diện tích S hình thang lúc biết chừng lâu năm 4 cạnh – sít dụng mang lại hình thang cân

Khi các bạn chỉ biết chừng lâu năm cạnh mặt mày, chúng ta cũng có thể vận dụng công thức tính diện tích hình thang với quá trình cơ phiên bản sau:

Bước 1: Chia hình thang trở thành những hình nhỏ rộng lớn (2 tam giác vuông, 1 hình chữ nhật).

Cần chú ý là phương pháp này chỉ hoàn toàn có thể vận dụng mang lại hình thang cân nặng. Thứ nhất, các bạn tổ chức kẻ tăng 2 đường thẳng liền mạch, từng đường thẳng liền mạch bắt mối cung cấp từ là một góc của cạnh lòng bên trên nối với cạnh lòng bên dưới sao cho  đường thẳng liền mạch bại vuông góc với cạnh lòng bên dưới. Khi bại, bên phía trong hình thang tiếp tục tạo hình 1 hình chữ nhật và 2 tam giác vuông sở hữu cạnh huyền đều nhau.

Xem thêm: cách tính tiết diện dây dẫn

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-7

Bước 2: Tìm chiều lâu năm cạnh lòng tam giác

Bây giờ, các bạn lấy chiều lâu năm của cạnh lòng bên trên trừ mang lại chiều lâu năm của cạnh lòng bên dưới vô hình thang, tiếp sau đó phân chia 2 tiếp tục dò la đi ra chừng lâu năm của lòng hình tam giác vuông. 

Giả sử: Đề bài bác mang lại hình thang sở hữu cạnh lòng bên trên a = 7cm, cạnh lòng bên dưới b = 15cm, gọi X là cạnh lòng hình tam giác, nhằm tính X, tao sở hữu công thức X = (b – a) / 2 = (15 – 7) / 2 = 4 (cm). 

Bước 3: Sử dụng công thức tính tam giác vuông nhằm dò la độ cao mang lại hình thang.

Bây giờ, bạn đã sở hữu chừng lâu năm cạnh lòng và cạnh huyền của tam giác vuông, hãy dùng công thức Pytago nhằm tính đi ra chừng lâu năm cạnh góc vuông sót lại và vận dụng mang lại công thức tính diện tích hình thang ở bước 4:

Công thức tam giác vuông bám theo Pytago là: 

c2 = a2 + b2

Trong đó:

  • 2 cạnh góc vuông: a, b
  • Cạnh huyền: c

Nếu vẫn sở hữu a và c, tao hoàn toàn có thể dò la đi ra b tự công thức: b2 = c2 – a2.

Ví dụ: Sau khi tính được cạnh lòng của tam giác vuông là 4cm, cùng theo với đề bài bác mang lại cạnh huyền là 5cm, tao tiếp tục dò la đi ra chừng lâu năm cạnh góc vuông sót lại (cũng tức là độ cao của hình thang) là:

b2 = c2 – a2 = (5)^2 – (4)^2 = 25 – 16 = 9 = (3)^2 (cm).

Vậy, cạnh góc vuông sót lại của tam giác (hay độ cao hình thang) là 3cm.

Bước 4: Tính diện tích S hình thang với những thông số kỹ thuật vẫn sở hữu.

Bây giờ, sau khoản thời gian vẫn sở hữu đầy đủ thông số kỹ thuật quan trọng vô công thức tính diện tích hình thang, các bạn chỉ việc thay cho số vô công thức S = ½ (b1 + b2) x h 

Như vậy, tương tự động với những ví dụ bên trên, các bạn sẽ sở hữu diện tích S hình thang là:

S = ½ x (7 + 15) x 3 =33 (cm2)

Bài tập dượt vận dụng công thức tính diện tích hình thang, hình thang vuông 

Dưới đấy là một trong những bài bác tập dượt tuy nhiên chúng ta cũng có thể tham lam khảo:

Bài 1: Cho chiều lâu năm 2 cạnh lòng và độ cao theo lần lượt là 10cm, 12 centimet và 7 centimet, tính diện tích hình thang đó?

Cách giải: Ta có: S = h x ((a + b)/2) = 7 x ((10 + 12)/2) = 77 (cm2). 

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-8

Bài 2: Một miếng khu đất hình thang sở hữu lòng rộng lớn, lòng bé nhỏ theo lần lượt là 20m và 24m. Sau này, người tao vẫn không ngừng mở rộng 2 lòng rộng lớn, lòng bé nhỏ của mảnh đất nền với số liệu theo lần lượt là 3m và 5m, diện tích S khi bấy giờ đã tiếp tục tăng tăng 38m2 đối với ban sơ. Hỏi, diện tích S ban sơ của mảnh đất nền là từng nào cm2? 

Cách giải: Chiều cao của mảnh đất nền sau khoản thời gian tăng là: h = (S x 2) : (a + b) = (38 x 2) : (3 + 5) = 9,5 m. Vậy, diện tích S mảnh đất nền tự dưng không ngừng mở rộng là: S = 9.5 x (20 + 24)/2 = 209 mét vuông. 

Bài 3: Khoảng cơ hội thân thiện 2 lòng của hình thang vuông là 20cm. Trong số đó, lòng nhỏ tự 1/3 lòng rộng lớn. Theo luồng thông tin có sẵn, diện tích S của hình là 200cm2, vậy chừng lâu năm nhì lòng của hình thang vuông này là bao nhiêu?

Cách giải: 

Ta sở hữu tổng chừng lâu năm của 2 lòng tự (200 x 2)/20 = trăng tròn centimet.

Gọi chừng lâu năm lòng bé nhỏ và lòng rộng lớn theo lần lượt là x, y: 

  • a = 1/3 b
  • a + b = 20

=> a = 5, b = 15

Bài 4: Cho hình XYML vuông bên trên X, sở hữu XY = 12 centimet, ML = 15cm, XL = 8cm, hãy tính diện tích S XYML:

Xem thêm: chu vi của tam giác

S = (XY + ML) x XL/2 = (12 + 15) x 8/2 = 108 cm2. 

Lời kết

Như vậy, nội dung bài viết bên trên vẫn cung ứng cho tới quý độc giả công thức tính diện tích hình thang, hình thang vuông và một trong những bài bác tập dượt xem thêm. Nhìn cộng đồng, trên đây ko nên là một trong câu hỏi khó khăn, tuy nhiên nhằm giải đích và nhanh chóng, học viên cần thiết nắm vững công thức và vận dụng một cơ hội thích hợp trong mỗi tình huống ví dụ.

Xem thêm:

  • Cách giải phương trình bậc 2 nhanh gọn nhất
  • Công thức tính diện tích S hình chữ nhật đúng mực nhất