Trọng tâm là gì? Công thức tính trọng tâm của tam giác

Trọng tâm của tam giác là một trong những trong mỗi kỹ năng và kiến thức vô cùng cần thiết và thịnh hành trong mỗi năm học tập phổ thông. Bài viết lách sau đây, Quantrimang.com nài ra mắt với chúng ta những kỹ năng và kiến thức tương quan cho tới trọng tâm tam giác, công thức tính trọng tâm tam giác, công thức tính tọa phỏng trọng tam giác, chào chúng ta xem thêm nhằm phần mềm vô giải những câu hỏi vô quy trình học hành nhé.

Trọng tâm là gì?

Một tam giác với 3 đàng trung tuyến, đoạn trực tiếp nối kể từ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối lập.

Bạn đang xem: tính chất trọng tâm tam giác

Trọng tâm của tam giác là giao phó điểm của tía đàng trung tuyến.

Tính hóa học của trọng tâm vô tam giác

Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm của tam giác cho tới đỉnh vì thế 2/3 phỏng lâu năm đàng trung tuyến ứng với đỉnh cơ.

Tam giác ABC, với những đàng trung tuyến AM, BN, CP và trọng tâm G, tớ có:

GA = 2/3 AM
GB = 2/3 BN
GC = 2/3 CP

Tính hóa học trọng tâm của tam giác

Trọng tâm tam giác vuông

Trọng tâm của tam giác vuông cũng khá được xác lập tương tự trọng tâm của tam giác thông thường.

Tam giác MNP vuông bên trên M.

3 đàng trung tuyến MD, NE, PF giao phó nhau bên trên trọng tâm O. Ta với MD là trung tuyến của góc vuông PMN nên MD = 50% PN = DP = Doanh Nghiệp.

Trọng tâm tam giác vuông

Trọng tâm tam giác cân

Tam giác ABC cân nặng bên trên A, với G là trọng tâm.

Vì tam giác ABC cân nặng bên trên A nên AG vừa vặn là đàng trung tuyến, đàng cao và là đàng phân giác, kể từ cơ tớ suy đi ra được hệ trái khoáy của trọng tâm tam giác cân nặng ABC như sau:

Góc BAD vì thế góc CAD.
Trung tuyến AD vuông góc với cạnh lòng BC.

Trọng tâm tam giác cân

Trọng tâm của tam giác vuông cân

Có tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A và I là trọng tâm. AM là đàng trung trực, đàng trung tuyến và đàng cao của tam giác này nên AM vuông góc với BC.

Mặt không giống, vì thế tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A nên:

AB = AC.

=> BP = công nhân và BN = AN = CP = AP.

Trọng tâm tam giác vuông cân

Trọng tâm tam giác đều

Tam giác ABC đều, G là giao phó điểm tía đàng trung tuyến, đàng cao, đàng phân giác.

Vì vậy theo dõi đặc điểm của tam giác đều tớ với G vừa vặn là trọng tâm, trực tâm, tâm đàng tròn xoe nước ngoài tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.

Trọng tâm tam giác đều

Cách dò la trọng tâm tam giác

Cách 1: Giao điểm 3 đàng trung tuyến

Xác lăm le trọng tâm tam giác bằng phương pháp lấy giao phó điểm của tía đàng trung tuyến.

Bước 1: Vẽ tam giác ABC, theo thứ tự xác lập trung điểm của những cạnh AB, BC, CA.

Bước 2: Nối theo thứ tự những đỉnh cho tới trung điểm của cạnh đối lập. Nối A với G, B với F, C với E.

Bước 3: Giao điểm I của tía đàng trung tuyến là AG, BF, CE là trọng tâm của tam giác ABC.

Giao điểm 3 đàng trung tuyến

Cách 2: Tỉ lệ bên trên đàng trung tuyến

Xác lăm le trọng tâm tam giác dựa vào tỉ trọng đàng trung tuyến.

Bước 1: Vẽ tam giác ABC, xác lập trung điểm M của cạnh BC.

Bước 2: Nối đỉnh A với trung điểm M, tiếp sau đó lấy điểm S sao cho tới AS = 2/3 AM.

Theo tính chất trọng tâm tam giác thì điểm S đó là trọng tâm tam giác ABC.

Xem thêm: sơ đồ tư duy nói với con

Xác lăm le trọng tâm tam giác dựa vào tỉ trọng đàng trung tuyến.

Bài tập luyện về trọng tâm tam giác

Bài 1:

Tam giác ABC với trung tuyến AD = 9cm và trọng tâm I. Tính phỏng lâu năm đoạn AI?

Giải:

Ta với I là trọng tâm của tam giác ABC và AD là đàng trung tuyến nên AI = (2/3) AD (theo đặc điểm tía đàng trung tuyến của tam giác).

Do đó: AG = (2/3).9 = 6 (cm).

Vậy đọan AI có tính lâu năm 6 centimet.

Tam giác ABC với trung tuyến AD = 9cm và trọng tâm I

Bài 2:

Cho I là trọng tâm của tam giác đều MNP. Chứng minh rằng: IM = IN = IP.

Giải:

Gọi trung điểm MN, MP, PN theo thứ tự là R, O, S.

Khi cơ MS, quảng cáo, NO đồng quy bên trên trọng tâm I.

Ta với ∆MNP đều, suy ra:

MS = quảng cáo = NO (1).

Vì I là trọng tâm của ∆ABC nên theo dõi đặc điểm đàng trung tuyến:

MI = 2/3 MS, PI = 2/3 quảng cáo, NI = 2/3 NO (2).

Từ (1) , (2) ⇒ GA = GB = GC.

Tọa phỏng của trọng tâm tam giác vô mặt mũi phẳng lì Oxy

Cho tam giác ABC với A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:

$\left\{\begin{array}{l}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3} \\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{array}\right.$

Ví dụ 1: Trong mặt mũi phẳng lì tọa phỏng Oxy, cho những điểm A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3).

a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b, Tìm tọa phỏng vô tâm tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

a, Ta có: =(-2; 4) và =(-1; 3)

Do $\frac{-2}{-1}\ne\frac{4}{3}$ nên $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{\ AC}$ không nằm trong phương, suy đi ra A, B, C ko trực tiếp sản phẩm.

Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b, Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Suy đi ra tọa phỏng của G là:

Xem thêm: trò chơi cho trẻ em

$\left\{\begin{array}{l} x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{2+0+1}{3}=1 \\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{0+4+3}{3}=\frac{7}{3} \end{array}\right.$

Vậy tọa phỏng trọng tâm tam giác ABC là G (1; $\frac{7}{3}$ ).

Ngoài định nghĩa và những công thức về trọng tâm tam giác phía trên, những chúng ta có thể dò la hiểu tăng những kỹ năng và kiến thức không giống về tam giác như diện tích S tam giác, chu vi tam giác, đàng cao tam giác.