Lý Thuyết Mạch Bài Tập Có Lời Giải

Chương 3

Phân tích quy trình quá nhiều trong

mạch năng lượng điện tuyến tính

Tóm tắt lý thuyết

Quá trình quá nhiều vô mạch năng lượng điện là quy trình gửi từ là 1 tình trạng xác lập này của mạch qua 1 tình trạng xác lập không giống. Quá trình quá nhiều vô mạch năng lượng điện được chính thức kể từ thời khắc “đóng-mở mạch”, thông thường xem như là kể từ t₀=0. lý do của quy trình quá nhiều là sự việc xuất hiện của những thông số kỹ thuật quán tính chủ quan L và C vô mạch. Ta hiểu được những thông số kỹ thuật quán tính chủ quan L, C tích luỹ tích điện W_M và W_E nên lúc quy trình quá nhiều ra mắt sẽ sở hữu được sự phân bổ lại tích điện vô mạch. Tốc phỏng trở nên thiên của tích điện đó là công suất: p(t)= . Như vậy thì vận tốc trở nên thiên của tích điện p(t) cần , tức ko thể tồn bên trên W0 khi t=0. Từ cơ tao đem năng lượng điện áp bên trên năng lượng điện dung u_C(t) và loại năng lượng điện qua loa năng lượng điện cảm i_L(t) cần trở nên thiên liên tiếp. Giá trị của năng lượng điện áp bên trên C và loại năng lượng điện qua loa L bên trên thời khắc chính thức ra mắt quy trình quá nhiều là rất rất cần thiết. Chúng được gọi là ĐK ban sơ (ĐKBĐ) - cơ đó là những ĐK biên trong các việc giải phương trình vi phân. Nếu bọn chúng vị 0 thì gọi là ĐK ban sơ ko.

Để tiện phân tách mạch vô chính sách quá nhiều người tao phân chia mối cung cấp hiệu quả trở nên những dạng hiệu quả khuôn sau:

-Nguồn bậc thang: (Hình 3.1a) (3.1)

-Nguồn xung vuông (Hình 3.1b) (3.2)

-Nguồn xung Dirac (t)= (đồ thị trùng với trục tung) (3.3)

-Nguồn hình sin:

(Hình 3.1c) (3.4)

Mạch năng lượng điện, ngoài đặc điểm tần số còn đặc thù vị đặc điểm quá nhiều h(t) và

đặc tính xung g(t). Chúng được khái niệm như sau:

(3.5)

(3.6)

Phân tích trình quá nhiều của mạch năng lượng điện là lập và giải hệ phương trình tình trạng đặc thù cho tới mạch vị dụng cụ toán phù hợp. Hệ phương trình tình trạng của mạch năng lượng điện tuyến tính thông thường bắt gặp là 1 trong những hệ phương trình vi phân tuyến tính thông số hằng ko thuần nhất. Nghiệm của hệ bao gồm nhì trở nên phần:

Nghiệm của hệ phương trình vi phân thuần nhất - phía trên đó là giao động tự tại vô mạch năng lượng điện. Là giao động tự tại nên lúc t thì bộ phận tự tại cần tiến bộ cho tới 0.
Thành phần loại nhì là 1 trong nghiệm riêng rẽ - cơ đó là giao động chống bức vô mạch năng lượng điện.

Nghiệm tổng quát tháo của hệ tà tà tổng (tức xếp chồng) của giao động tự tại và giao động chống bức.

Việc phân tách quy trình quá nhiều rất có thể triển khai vị một dụng cụ toán học tập này cơ nhằm thám thính những nghiệm tự tại và nghiệm chống bức. Ví dụ: chương trứơc tao tiếp tục thám thính bộ phận chống bức hình sin của mạch năng lượng điện trải qua dụng cụ màn biểu diễn phức.

Có nhì cách thức phổ biến phân tách quy trình quá độ: cách thức tầm cỡ và cách thức toán tử Laplas.

1. Phương pháp kinh điển là lập và giải hệ phương trình vi phân của mạch năng lượng điện. Phương pháp này chỉ triển khai tiện lợi với những mạch giản đơn vì thế với mạch phức tạp việc giải hệ phương trình vi phân là 1 trong những việc làm nan giải. Như vậy cách thức này chỉ phần mềm khi mạch được đặc thù vị một phương trình vi phân; thậm chí là là 1 trong những phương trình vi phân số 1. Khi có một phương trình vi phân bậc 2 thì giải vị toán tử cũng trầm trồ thuận tiện rộng lớn. điều đặc biệt nếu như mạch đem một mối cung cấp hiệu quả là bậc thang hoặc hình sin với mạch chỉ mất 1 loại thông số kỹ thuật quán tính tao rất có thể xác lập tức thì được những loại năng lượng điện và năng lượng điện áp vô mạch trải qua việc phân tách thẳng tiếp bên trên mạch bên trên thời khắc t=0 và t. ở phía trên tao chỉ xét tình huống mạch đem 1 năng lượng điện dung C hoặc 1 năng lượng điện cảm L mắc với mối cung cấp bậc thang hoặc mối cung cấp hình sin với cùng 1 số năng lượng điện trở vô mạch.

Mạch bên dưới hiệu quả của bậc thang.

Lúc cơ từng phản xạ f_K(t) (dòng năng lượng điện hoặc năng lượng điện áp) ở nhánh loại k này cơ sẽ sở hữu được dạng:

f_K(t)=A_Ke^-^^t+B_K(3.7)

Biến thiên theo gót quy luật hàm nón.

Như vậy những loại năng lượng điện, năng lượng điện áp trong số nhánh chỉ không giống nhau những hằng số A_K và B_K, đem nằm trong thông số tắt dần dần . Việc giải việc thực tế là xác lập 3 hằng số , A_K và B_K. Chúng được xác lập như sau:

Hệ số : xác lập theo gót đàng phóng-nạp của C hoặc L. Ae^-^^tlà

thành phần giao động tự tại đem thông số tắt dần dần .

(3.8)

Trong công thức bên trên thì R_tđ là năng lượng điện trở tương tự “nhìn” kể từ 2 đầu của C hoặc L vô mạch khi cho tới mối cung cấp hiệu quả vị 0. (đường phóng-nạp của C hoặc L)

R_tđC= hoặc =;  gọi là hằng số thời hạn của mạch (thứ vẹn toàn thời gian). Thực tế thì quy trình quá nhiều chỉ kéo dải trong tầm t_XL3. t_XL gọi là thời hạn xác lập của mạch (sau thời hạn 3 vô mạch chỉ với những giao động chống bức, những bộ phận giao động tự tại  0).

- Thành phần B_K: kể từ (3.7) tao thấy khi t thì chỉ với lại bộ phận B_K, thời điểm hiện nay mạch gửi thanh lịch chính sách một chiều vì thế mối cung cấp hiệu quả là bậc thang. Như vậy được xác lập ở chính sách một chiều của mạch.

Thành phần A_K: Từ (3.7) tao thấy khi t=0 thì f_K(0)= - Giá trị f_K(0) xác lập theo gót ĐK ban sơ. Từ cơ xác lập A_K, tức tiếp tục tính được f_K(t).

Các năng lượng điện áp và loại năng lượng điện không giống cũng xác lập tương tự động hoặc nên dùng những ấn định luật Ôm và Kieckhop nhằm xác lập bọn chúng kể từ f_K(t) cho tới tiện.

Như vậy việc cần được chính thức kể từ xác lập điều khiếu nại ban đầu. Từ cơ xác lập A_K bên trên thời khắc t=0. Khi cơ đem 4 vấn đề cần xem xét như sau:

Thứ nhất: Tại thời khắc t=0 tuy nhiên u_C(0)=0 thì C được thay cho vị thừng dẫn vô sơ đồ vật tương tự nhằm tính A_K.

Thứ hai: Tại thời khắc t=0 tuy nhiên u_C(0)0 thì C được thay cho vị mối cung cấp sđđ vô sơ đồ vật tương tự nhằm tính A_K.

Thứ ba: Tại thời khắc t=0 tuy nhiên i_L(0)=0 thì L được thay cho vị đoạn hở mạch vô sơ đồ vật tương tự nhằm tính A_K.

Thứ tư: Tại thời khắc t=0 tuy nhiên i_L(0)0 thì L được thay cho vị mối cung cấp loại vô sơ đồ vật tương tự nhằm tính A_K.

Mạch bên dưới hiệu quả của hình sin.

Phản ứng của mạch sẽ sở hữu được dạng:

f_K(t)=A_Ke^-^^t+B_K(t)(3.9)

Trong cơ (t) được xác lập ở chính sách hình sin xác lập của mạch. Chế phỏng này người sử dụng màn biểu diễn phức như tiếp tục xét vô chương 2. Tiếp theo gót là A_K cũng xác lập theo gót ĐK ban sơ.

2. Phương pháp toán tử Laplas:

Phương pháp này cần đổi khác hệ phương trình vi phân về hệ phương trình đại số với những hàm hình ảnh. Phương pháp này được tổ chức vô 5 bước:

Bước 1: Xác ấn định ĐK ban sơ - xác lập những năng lượng điện áp bên trên những năng lượng điện dung và loại năng lượng điện qua loa những năng lượng điện cảm bên trên thời khắc chính thức “đóng- mở” mạch.

Bước 2: Biến thay đổi mạch năng lượng điện về dạng toán tử tương tự.

Bước3: Lập hệ phương trình cho tới mạch ở dạng hàm hình ảnh.

Bước 4: Giải hệ phương trình thám thính hàm hình ảnh.

Bước 5: Biến thay đổi hàm hình ảnh về dạng bảng nhằm tra bảng 3.1, thám thính hàm gốc.

Chú ý:+ Cách 2:

-Biến thay đổi những mối cung cấp hiệu quả khuôn về dạng hình ảnh người sử dụng bảng 3.1

-Biến thay đổi thông số kỹ thuật R về dạng toán tử - vẫn không thay đổi R như 1 độ quý hiếm hằng.

-Biến thay đổi năng lượng điện cảm L được triển khai như ở hình 3.2. Trong số đó mạch ở dạng hàm gốc hình 3.2.a) đem mối liên hệ (3.10)

Chuyển thanh lịch dạng ảnh:

Biến thay đổi Laplas cả hai vế (3.9) tiếp tục có:

Công thức 3.11 cho tới tao sơ đồ vật tương tự hình 3.2b) khi ĐK ban sơ ko, tức I_L0=0; sẽ sở hữu được mạch tương tự hình 3.2c) khi ĐK ban sơ không giống ko, tức I_L00. Từ mạch hình 3.2c) rất có thể gửi thanh lịch mạch mối cung cấp loại tương tự hình 3.2d). Chú ý: chiều của mối cung cấp sđđ dạng hình ảnh hình 3.2c) đem chiều như chiều của loại năng lượng điện ở mạch gốc hình 3.2.a) và đem trị số là L.I_L0 với L đem loại vẹn toàn Henri, I_L0-Ampe; mối cung cấp loại hình 3.2d) cũng đều có chiều vì vậy và đem trị số là LI_L0/pL=I_L0/p.

Biến thay đổi năng lượng điện dung C được triển khai như bên trên hình 3.3. Mạch ở dạng hàm gốc hình 3.3. a) theo gót quan liêu hệ: (3.12)

Bảng 3.1

TT	Hàm ảnh	Hàm gốc
1	1	(t)
2	A	A(t)
3		A
4		At
5
6		Ae^-^^t
7
8
9		t
10
11		Acost
12
13
14
15
16
Chú ý: -Từ công thức 12 trở lên đường -Các công thức 913 đếu suy kể từ 14; 15 suy kể từ 16

Chuyển thanh lịch dạng ảnh:

Biến thay đổi Laplas cả hai vế (3.12) tiếp tục có:

(3.13)

Công thức 3.13 cho tới tao sơ đồ vật tương tự hình 3.3b) khi ĐK ban sơ ko, tức u_C0=0; sẽ sở hữu được mạch tương tự hình 3.3c) khi ĐK ban sơ không giống ko, tức u_C00. Từ mạch hình 3.3c rất có thể gửi thanh lịch mạch mối cung cấp loại tương tự hình 3.2d). Chú ý: mối cung cấp sđđ dạng hình ảnh hình 3.3c) đem chiều như chiều của loại năng lượng điện hấp thụ cho tới năng lượng điện dung ở mạch gốc hình 3.3.a) thì nó cần đem vệt “-”, nếu như lấy ngược chiều-mang vệt “+”; mối cung cấp loại hình 3.3d) cũng đều có chiều được xác lập vì vậy.

Buớc 5: Bíên thay đổi về dạng bảng dùng phương pháp hằng số bất định hoặc công thức Heaviside.

Công thức Heaviside khi hình ảnh của phản xạ F_K(p) là tỷ số của nhì đai thức hữu tỷ được phần mềm rất rất thuận tiện khi nhiều thức khuôn số đem những nghiệm thực. Giả sử N(p) là nhiều thức bậc n, có một nghiệm thực bội bậc q là p_b và đem r=n-q nghiệm menu thì:

Xem thêm: lời bài hát gia đình nhỏ hạnh phúc to

Trong đó: Các thông số A_K xác lập theo gót công thức (3.14) hoặc (3.15):

các thông số C_K xác lập theo gót công thức (3.16) hoặc:

(3.16)

3. Phương pháp tích phân Duhamel và tích phân Green: Nếu hiệu quả ko nằm trong dạng khuôn tao vận dụng những công thức tích phân nhằm tính phản xạ f₂(t) khi tác

động là f₁(t). Tính được triển khai qua loa đặc điểm quá nhiều h(t) và đặc điểm xung g(t) với nhánh ứng của mạch.

Công thức tích phân Duhamen:

(3.17)

Công thức tích phân Green:

. (3.18)

Tất nhiên nếu như hiệu quả nằm trong dạng khuôn thì những công thức bên trên vẫn không thay đổi hiệu lực thực thi.

Bài tập

3.1 . Mạch năng lượng điện hình 3.4 là mạch hấp thụ năng lượng điện cho tới năng lượng điện dung C=20  F, người sử dụng mối cung cấp một chiều E=100V nạo qua loa năng lượng điện trở R=5 K  bằng phương pháp đóng góp cầu dao K bên trên thời khắc t=0.

Tìm u_C(t), u_R(t), i(t) và vẽ đồ vật thị của bọn chúng vị 2 cơ hội
1. Lập và giải phương trình vi phân.
2. Phân tích theo gót công thức (3.7).
Tại sao phải nộp cho tới C qua loa R? (Thay R vị thừng dẫn đã có được không?)

3.2 . Cho mạch năng lượng điện hình 3.5 với L=0,5H, R=100  và mối cung cấp một chiều E=50V. Tại thời khắc t=0 khoá K được đóng góp lại. Tìm u _L (t), u _R (t), i(t) và vẽ đồ vật thị của bọn chúng.

3.3. Mạch năng lượng điện bao gồm nhì cuộn cảm giắt tiếp nối nhau đem năng lượng điện trở và năng lượng điện cảm ứng là R ₁ , L ₁ và R ₂ , L ₂ , được đóng góp vô mối cung cấp một chiều U=300V bên trên thời khắc t ₀ =0. Biết: hằng số thời hạn củat mạch  =0,01s, năng lượng điện áp bên trên 2 rất rất của cuộn loại nhất bên trên thời khắc t ₀ =0 là U ₁ (0)=200V, năng lượng điện áp bên trên 2 rất rất của cuộn loại nhì bên trên thời khắc t ₁ =0,02s là U ₂ (t ₁ )=186,5V, độ quý hiếm của loại năng lượng điện khi xác lập là 10A. Hãy xác lập những thông số kỹ thuật mạch R ₁ , L ₁ và R ₂ , L ₂ .

3.4. Mạch năng lượng điện hình 3.6 đem R₁=20, R₂=18 , R₃=30, C  66,67 F. Tại thời khắc t =0 người tao đóng góp khoá K. Tìm i₁(t), i₂(t), i₃(t) và u_C(t), biết E=44V,U_C0=0

3.5. Trong mạch năng lượng điện hình 3.7 biết mối cung cấp một chiều E=140,4V, R=24; R₁=18, R₂=12, L=0,65H. Tìm những loại năng lượng điện trong số nhánh của mạch và năng lượng điện áp bên trên năng lượng điện cảm sau thời điểm đóng góp khoá K bên trên thời khắc t=0, biết i_L(0)=0.

3.6 . Mạch năng lượng điện hình 3.8. đem R ₀ =R=10  , mối cung cấp một chiều E=100V, khoá K được đóng góp bên trên thời khắc t=0. Tìm độ quý hiếm của năng lượng điện cảm L, biết năng lượng điện áp bên trên cuộn thừng là U _C bên trên thời khắc t ₁ =0,04s đem trị số U _C (t ₁ )=60V.

3.7. Mạch năng lượng điện hình 3.9. đem R₁=R₂=10 , L=100 mH, mối cung cấp một chiều E=100V. Tại thời khắc t=0 khoá K được đóng góp lại, sau đó1s khoá K được hở rời khỏi. Tìm biểu thức của những loại năng lượng điện i₁(t), i₂(t), i_K(t) và vẽ đồ vật thị của bọn chúng.

3.8. Mạch năng lượng điện hình 3.10 đem những mối cung cấp một chiều một chiều E₁=30V, E₂=12V, C₁=500F, C₂=200F, R₁=10, R₂=15, R₃=9 . Tại thời khắc t=0 người tao hở khóa K. Tìm những loại năng lượng điện i₁(t), i₂(t), i₃(t) và những năng lượng điện áp u_C1(t), u_C2(t), vẽ đồ vật thị của chúng; hiểu được trước lúc hở khoá K mạch tiếp tục xác lập.

3.9 . Cho mạch năng lượng điện hình hình 3.11 với mối cung cấp hình sin e(t)=E _m sin (100t+  _e ). Tại thời khắc nguồn tích điện chuyển sang độ quý hiếm cực to dương thì khoá K được đóng góp lại. Tìm biểu thức loại năng lượng điện sau thời điểm đóng góp khoá K biết R ₀ =R=10  , L=0,1H và trước lúc đóng góp khoá K thì Ampe kế tiếp chỉ 2 A.

3.10. Người tao đóng góp mạch RL giắt tiếp nối nhau vô mối cung cấp hình sin e(t)=E_msin(t+_e) bên trên thời khắc t=0. sành rằng khi xác lập thì năng lượng điện áp bên trên năng lượng điện cảm là:

u_L(t)=120 sin314t [V] và R=X_L=10. Hãy xác lập i(t) và u_R(t).

3.11. Mạch năng lượng điện hình 3.12. đem mối cung cấp hình sin biên phỏng E_m=100V, tần số góc =314rad/s, biết R₁=4; R₂=2, L₁=9,57mH, L₂=15,9 mH. Tại thời khắc mối cung cấp đạt độ quý hiếm dương cực to thì khoá K được đóng góp lại. Xác ấn định những loại năng lượng điện và vẽ đồ vật thị thời hạn của bọn chúng.

3.12. Người tao đóng góp năng lượng điện dung C vô mối cung cấp một chiều E=200V qua loa năng lượng điện trở R. sành hằng số thời hạn của mạch là =0,25s, loại năng lượng điện bên trên thời khắc đóng góp mạch i(0)=0,04A.

a) Tìm biểu thức của u_C(t)

b) Tìm độ quý hiếm của R và C.

3.13. Mạch năng lượng điện hình 3.13 đem C=1000F, R=50. Tại thời khắc t=0 khoá K được gửi từ vựng trí tiếp điểm 1 thanh lịch 2. sành tích điện C hấp thụ được bên trên thời khắc t=0 là W_E(0)=5 Jun. Hãy xác lập

a) u_C(t), i(t).

b) Khoảng thời hạn tuy nhiên 50% tích điện được trở thành sức nóng năng.

3.14. Tụ năng lượng điện C=5F được hấp thụ năng lượng điện kể từ mối cung cấp một chiều U=200V qua loa năng lượng điện trở R=5K. Hãy xác định:

a) Năng lượng hấp thụ vô tụ khi tụ tiếp tục hấp thụ lênh láng.

b) Nhiệt năng tiêu tốn vô quy trình hấp thụ.

3.15. Mạch năng lượng điện hình 3.14. đem R₁=R₂=R₃=1, C=1F. Hãy xác lập hằng số thời hạn  của mạch vô 2 ngôi trường hợp:

a) Nguồn hiệu quả là mối cung cấp năng lượng điện áp.

b) Nguồn hiệu quả là mối cung cấp loại.

3.16. Mạch năng lượng điện hình 3.15. đem mối cung cấp một chiều E=150V, R₁=75; R₂=25; C=80F. Tại thời khắc t=0 khoá K được đóng góp lại, tiếp sau đó 1s khoá K được hở rời khỏi.

Tìm biểu thức u_C(t), i_C(t) và i₁(t) và vẽ đồ vật thị thời hạn của bọn chúng.

3.17. Mạch năng lượng điện hình 3.16 đem R=10, C=100F, khoá K được đóng góp bên trên thời khắc t=0 vô mối cung cấp một chiều E. Bíêt vận tốc trở nên biến thiên cực to của tích điện năng lượng điện ngôi trường là p_C(t)_max=250 [VA] (Von-Ampe). Hãy xác định:

a) i(t), u_C (t)

b) Năng lượng và năng lượng điện năng lượng điện dung được hấp thụ.

c) Năng lộc tiêu tốn vô quy trình hấp thụ.

3.18. Mạch năng lượng điện hình 3.17. đem E=150V, L=20mH, C=133,3F, hằng số thời hạn của những nhánh ₁=1 ms; ₂=2ms. Xác ấn định những loại năng lượng điện sau thời điểm đóng góp K.

3.19. Mạch năng lượng điện hình 3.18 đem e(t)=60 sin(1000t+_e)[V], R=R₁=20, L=40mH, C=50F. Tại thời khắc mối cung cấp chuyển sang độ quý hiếm ko thì khoá K hở rời khỏi. Hãy xác lập i_L(t) và u_C(t).

3.20. Mạch năng lượng điện hình 3.19. đem e(t)=200sin(1000t+_e)[V], R=50, L=50mH, C=20F. Tại thời khắc mối cung cấp đạt độ quý hiếm dương vị độ quý hiếm hiệu dụng thì khoá K hở rời khỏi. Hãy xác lập i_L(t) và u_C(t).

3.21. Cho mạch năng lượng điện hình 2.trăng tròn với mối cung cấp một chiều E=150V, R=R₁=R₂=10, C=40F. Khoá K đóng góp bên trên thời khắc t = 0.

a) Lập phương trình vi phân đặc thù cho tới mạch với những trở nên không giống nhau: i(t), i₁(t), i₂(t) và u_C(t).

b) Tìm i(t), i ₁ (t), i ₂ (t) và u _C (t).

3.22. Các mạch năng lượng điện hình 2.21 đem những năng lượng điện trở và năng lượng điện dung đem trị số tương tự nhau, vô cơ mạch hình 2.21a đem hằng số thời hạn =1ms. Hãy xác lập hằng số thời hạn của những mạch còn lại.

3.23. Mạch năng lượng điện hình 3.22. đem mối cung cấp một chiều E=80V, R=R₂=10, R₁=5, L=0,2H. Tại thời khắc t=0 khoá K được đóng góp lại. Tìm những loại năng lượng điện vô mạch vị cả nhì cách thức tầm cỡ và toán tử Laplas, biết i_L(0)=0.

3.24. Mạch năng lượng điện hình 2.23 đem khoá K được đóng góp lại bên trên thời khắc t=0. Tìm những loại năng lượng điện vô mạch vị cách thức toán tử; biết e(t)=100sin314t[V] và u_C(0)=0.

3.25. Mạch năng lượng điện đang được hấp thụ với i(0)=2A, u_C(0)=5V đem chiều như bên trên hình 3.24. Tìm biểu thức u_MN(t) và u_C(t), biết R₁=1 , R₂=2 , R₃=1, L₁=2H, L₂=1H, C=1F. ^¹

3.26. Trong mạch năng lượng điện hình 3.25, khoá K được đóng góp bên trên thời khắc t=0. Tìm i(t) và u_C(t), biết C=144F, L=2,82mH, R=4, e(t)=100sin(314t-34⁰).

3.27. Mạch năng lượng điện hình 3.26 đem E=100V, R=10, R₁=20, L=10mH, C=100F. Khi mạch tiếp tục xác lập thì khoá K được đóng góp lại. Hãy xác lập những loại năng lượng điện vô mạch.

3.28. Trong mạch năng lượng điện hình 3.27 năng lượng điện dung C=50F được hấp thụ sẵn cho tới độ quý hiếm 100V đem chiều như ký hiệu vô hình. Hãy xác lập những loại nhánh và năng lượng điện áp bên trên năng lượng điện dung C sau thời điểm đóng góp khoá K (tại thời khắc t=0), biết R=25, L=166,7mH, những mối cung cấp một chiều E₁=100V, E₂=200V

3.29. Cho mạch hình 3.28.

1. Lập phương trình vi phân đặc thù cho tới mạch với những trở nên số là i, i₁, i₂ và u_C.

2. a) Cho hiệu quả là mối cung cấp e(t)= ^, cho tới mối liên hệ L=4R²C. Tìm biểu thức tức thời của i(t).

b) Cho E₀=100V, =100/s; L=0,25H, C=100F, R=25. Tìm u_C(t) và vẽ đồ vật thị của chính nó.

Khoá vô mạch năng lượng điện hình 3.29 được đóng góp khi mạch ở tình trạng xác lâp. Tìm những loại năng lượng điện vô mạch và năng lượng điện áp bên trên C sau thời điểm đóng góp khóa K, biết E=100V, R=50, L=58,75mH, C=100F.

3.31 . Mạch năng lượng điện hình 3.30 đem E=100V, R=40  , L ₁ =L ₂ =0,3H, M=0,1H, C=250  F. Khi tụ tiếp tục hấp thụ lênh láng người tao gửi khoá K từ vựng trí tiếp điểm “1” thanh lịch tiếp điểm “2”. Hãy xác lập những loại năng lượng điện vô mạch.

3.32. Mạch năng lượng điện hình 3.31 đem e(t)=80sin(100t+90⁰)[V], R=20, L₁=L₂=L=0,2H, M=0,1H. Xác ấn định những loại năng lượng điện sau thời điểm đóng góp khoá K bên trên thời khắc t=0, hiểu được trước cơ mạch tiếp tục xác lập.

3.33. Trong mạch năng lượng điện hình 3.32 biết mối cung cấp một chiều E=120V, R=60, L=0,2H, M=0,1H. Khi mạch tiếp tục xác lập khoá K được đóng góp lại. Xác ấn định những loại năng lượng điện vô mạch.

3.34 . Mạch năng lượng điện hình 3.33. đem E ₁ =240V, E ₂ =120V, R=60  , L ₁ =L ₂ =0,2H, M=0,1H. Xác ấn định những loại năng lượng điện sau thời điểm đóng góp khoá K bên trên thời khắc t=0, hiểu được trước cơ mạch tiếp tục xác lập.

3.35. Cho mạch năng lượng điện hình 3.34. Hãy xác lập phương trình đặc thù của mạch. Phương trình này còn có từng nào nghiệm ? Các nghiệm này rất có thể nằm tại vị trí đâu bên trên mặt mũi phẳng phiu phức khi tao thay cho thay đổi những thông số kỹ thuật mạch.

3.36. Hãy lập phương trình vi phân cho tới mạch hình 3.35 với trở nên số là trở nên là i₂(t) và xác lập những độ quý hiếm i₁(t), i₂(t), i₃(t) bên trên thời khắc t=(+0)

3.37. Cho một xung vuông năng lượng điện áp hình 3.36 hiệu quả lên mạch mạch RC tiếp nối nhau đem R=500, C=10F. Xác ấn định i(t),u_C(t), u_R(t) và vẽ đồ vật thị của bọn chúng.

3.38. Xung vuông hình 3.36. hiệu quả lên mạch RL tiếp nối nhau với R=50; L=0,25H. Xác ấn định i(t),u_L(t), u_R(t)và vẽ đồ vật thị của bọn chúng.

3.39. Một xung năng lượng điện áp răng cưa hình 3.37 hiệu quả lên cuộn thừng đem L=0,1H năng lượng điện trở tổn hao r =10. Tìm biểu thức giải tích của loại năng lượng điện và tính độ quý hiếm của chính nó bên trên những thời khắc t₁=0,02s, t₂=0,03s.

3.40. Mạch năng lượng điện đem R=200 giắt tiếp nối nhau với C=100F chịu đựng hiệu quả của xung năng lượng điện áp đem quy luật hàm nón hình 3.38.:

u(t)=

Tìm i(t), u_C(t).

3.41. Mạch năng lượng điện đem R=100 giắt tiếp nối nhau với C=100F chịu đựng hiệu quả của một xung vuông năng lượng điện áp u(t) đem 2 rất rất tính hình 3.39. Tìm

a) i(t), u_C(t) và vẽ đồ vật thị của bọn chúng.

b) Năng lượng xài nghiền trong tầm thời hạn tồn bên trên của xung.

c) Quy luật trở nên thiên của năng lượng điện q(t) tích vô C.

3.42. Mạch năng lượng điện đem R=10, L=100mH giắt tiếp nối nhau, chịu đựng hiệu quả của mặt hàng xung vuông lâu năm vô hạn có tính cao E=50V, phạm vi và phỏng trống rỗng của xung như nhau: t_R=t_X=5mS (tức chu kỳ luân hồi T=2t_X) - Hình 3.40. Tìm quy luật trở nên thiên của loại năng lượng điện i(t) và vẽ đồ vật thị của chính nó.

3.43. Mạch năng lượng điện đem R=100, C=100F giắt tiếp nối nhau, chịu đựng tác của mặt hàng xung

răng cưa lâu năm vô hạn tuần trả có tính cao E=200V, t _X =0,01s -Hình 3.41. Tìm quy luật trở nên thiên của năng lượng điện áp u _C (t) và vẽ đồ vật thị của chính nó.

3.44. Mạch năng lượng điện hình 3.42a đem R=1K, C=1F; chịu đựng hiệu quả của mặt hàng 4 xung vuông năng lượng điện áp hình 3.42b), có tính cao h=20V, chu kỳ luân hồi lặp T=3ms, phạm vi của xung t_X=2ms. Tính năng lượng điện áp u_C(t) và vẽ đồ vật thị của chính nó.

3.45. Mạch năng lượng điện hình 3.43a) chịu đựng hiệu quả của 2 xung năng lượng điện áp răng cưa hình 3.43. b). sành R=200  , R ₁ =300  ; C=8,333  F. Tìm biểu thức của năng lượng điện áp u _C (t).

3.46. Tác động lên mạch địên hình 3.44 a) là mối cung cấp xung loại năng lượng điện hình sin tuần trả lâu năm vô hạn hình 3.44b) với chu kỳ luân hồi loại nhất đem biểu thức giải tích:

Xác ấn định i_L(t) và u_C(t), biết R=10K, L=0,1mH, C=10nF, T=2t_X.

3.47. Trong mạch năng lượng điện hình 3.45 biết E=24V. Sau khi đóng góp khoá K loại năng lượng điện nhánh đó là i(t)= 16 - 4e^-1,5^t[A].

a) Hãy xác lập biểu thức tổng trở toán tử của mạch.

b) Các thông số kỹ thuật của mạch.

3.48. Cũng vô mạch năng lượng điện hình 3.45 biết E=12V, i ₂(t)=4+2e^-15t. Hãy xác lập những thông số kỹ thuật của mạch.

3.49. ở mạch năng lượng điện hình 3.46. biết e(t)=1- e^-10t[V]. , khoá K được đóng góp lại bên trên thời khắc t=0, năng lượng điện áp bên trên C là u_C(t)= [V]. Hãy xác lập những thông số kỹ thuật R, L, C của mạch.

3.50. Mạch năng lượng điện đem R=2K, C=10F giắt tiếp nối nhau, được đóng góp vô mối cung cấp sđđ:

e(t)=100e^-100t. Hãy xác lập năng lượng điện áp u_C(t) vị 3 phương pháp:

a) phẳng cách thức toán tử.

b) phẳng cách thức tích phân Duhamel

c) phẳng cách thức tích phân quấn Green.

d) Vẽ đồ vật thị của năng lượng điện áp này.

3.51. Mạch năng lượng điện hình 3.47 đem R₁=R₂=20; R₃=30, C83,33F được đóng góp vô mối cung cấp e(t)=128te^-100t[V] bên trên thời khắc t=0. Hãy thám thính loại năng lượng điện i₂(t) vô mạch bằng: