Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều chi tiết và bài tập

Thể tích khối chóp tứ giác đều là 1 trong những trong mỗi kiến thức và kỹ năng rất rất cần thiết vô phần hình học tập lớp 12. Dạng toán này cũng thông thường xuất hiện tại không ít trong số đề ganh đua trung học phổ thông Quốc Gia. Vì vậy, nhằm nắm vững được toàn cỗ công thức và cơ hội giải những bài bác tập luyện “khó nhằn”, những em rất có thể xem thêm nội dung bài viết tại đây của VUIHOC.

1. Khối chóp tứ giác đều là gì?

Bạn đang xem: khối chóp tứ giác đều

Là hình chóp sở hữu lòng là hình vuông vắn, đàng cao của chóp trải qua tâm lòng (giao của 2 đàng chéo cánh hình vuông).

Hình chóp tứ giác đều - thể tích khối chóp tứ giác đều

2. Tính hóa học khối chóp tứ giác đều

- Cạnh mặt mày vày nhau

- Đáy là hình vuông

- Chân đàng cao trùng với tâm mặt mày đáy

- Các mặt mày mặt là những tam giác thăng bằng nhau

- Các góc tạo nên vày cạnh mặt mày và mặt mày lòng vày nhau

- Các góc tạo nên vày những mặt mày mặt và mặt mày lòng đều vày nhau

Ví dụ:

Với hình chóp tứ giác đều SABCD, tớ có:

Tứ giác ABCD là hình vuông vắn tâm O
SO $\perp$ (ABCD)
(ABCD)
SA=SB=SC=SD
(SA; (ABCD))=(SD;(ABCD))= (SB;(ABCD))=(SC;(ABCD))

Hình chóp tứ giác đều SABCD - thể tích khối chóp tứ giác đều

3. Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều

Công thức V = (1/3).S_đáy.h

Trong đó:

+ V: Thể tích hình chóp tứ giác đều.

+ h: Chiều cao hình chóp tứ giác đều.

+ S_đáy: Diện tích lòng hình chóp tứ giác đều.

4. Công thức tính diện tích S khối chóp tứ giác đều

4.1. Tính diện tích S xung quanh

Công thức: S_xq= 4.S

Trong đó:

+ S_xq: Diện tích xung xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

+ S: Diện tích mặt mày mặt của hình chóp tứ giác đều.

Diện tích xung xung quanh chóp tứ giác đều - công thức thể tích của khối chóp tứ giác đều

4.2. Tính diện tích S toàn phần

Công thức: S_tp = S_xq + S_đáy

Trong đó:

+ S_tp: Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều.

+ S_xq: Diện tích xung xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

+ S_đáy: Diện tích lòng của hình chóp tứ giác đều.

Trọn cỗ bí quyết giải quyết và xử lý từng dạng bài bác tập luyện hình học tập ko gian

5. Một số bài bác thói quen thể tích khối chóp tứ giác đều (kèm lời nói giải chi tiết)

Câu 1: Cho S.ABCD là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AB = a; SA = a. AB = a; SA = a.

Giải

Bài thói quen thể tích của khối chóp tứ giác đều

$\Rightarrow SH = \sqrt{SA^{2} - AH^{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$

Diện tích của lòng ABCD: SABCD = a²

$\Rightarrow V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}S_{ABCD}.SH = \frac{1}{3}a^{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a^{3\sqrt{2}}}{6}$

Câu 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều sở hữu toàn bộ những cạnh vày a.?

Giải

Bài tập luyện thể tích khối chóp tứ giác đều

Ta có: Diện tích lòng ABCD là a²

Xem thêm: vẽ ngôi sao

$SO^{2} = SB^{2} - OB^{2} = a^{2} - (\frac{a\sqrt{2}}{2})^{2} = \frac{a^{2}}{2}$

Suy đi ra tớ có: $SO = \frac{a\sqrt{2}}{2}$

Vậy thể tích khối chóp cần thiết mò mẫm là:

$V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều phải có cạnh lòng vày x. Diện tích xung xung quanh gấp hai diện tích S lòng. Tính thể tích khối chóp.

Giải

Bài tập luyện thể tích khối chóp tứ giác đều

Thể tích khối chóp được xem bám theo công thức:

$V = \frac{1}{3}B.h$ với B = x²

Gọi điểm O là tâm của hình vuông vắn và điểm I là trung điểm của đoạn trực tiếp CD

Gọi chiều lâu năm của đoạn SO là h

$\Rightarrow SI = \sqrt{SO^{2} + OI^{2}} = \sqrt{h^{2} + \frac{x^{2}}{4}}$

Có S_xq = 2SI.CD; S_xq = 2B

$2x\sqrt{h^{2} + \frac{x^{2}}{4}} = 2x^{2} \Rightarrow \sqrt{h^{2} + \frac{x^{2}}{4}} = x$

Từ cơ suy ra:

$\Rightarrow h^{2} + \frac{x^{2}}{4} = x^{2} \Rightarrow \frac{3x^{2}}{4} = h^{2} \Rightarrow h = \frac{x\sqrt{3}}{2}$

Lúc cơ tớ rất có thể tích của hình chóp là:

$V = \frac{1}{3}x^{2}.\frac{x\sqrt{3}}{2} = \frac{x^{3}\sqrt{3}}{6}$

Câu 4: Cho hình chóp đều S.ABCD sở hữu cạnh vày a và cạnh mặt mày tạo nên với lòng góc 60 chừng. Tính thể tích hình chóp đều S.ABCD.

Giải

Bài tập luyện thể tích khối chóp tứ giác đều

Câu 5: Cho khối chóp tứ giác đều sở hữu cạnh lòng vày a, cạnh mặt mày cấp gấp đôi cạnh lòng. Tính thể tích khối chóp tứ giác vẫn mang đến.

Giải

Bài tập luyện thể tích khối chóp tứ giác đều

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều phải có cạnh lòng vày a và cạnh mặt mày vày $a\sqrt{3}$. Tính thể tích của hình chóp cơ bám theo a.

Giải

Bài tập luyện thể tích khối chóp tứ giác đều

Câu 7: Chó hình chóp tứ giác đều phải có cạnh lòng vày a, cạnh mặt mày vày a. Tính thể tích khối chóp cơ.

Giải

Bài tập luyện thể tích khối chóp tứ giác đều

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng trong suốt lộ trình học tập kể từ tổn thất gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập bám theo sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học tới trường lại cho tới lúc nào hiểu bài bác thì thôi

⭐ Rèn tips tricks hùn tăng cường thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Đăng ký học tập test không lấy phí ngay!!

Sau nội dung bài viết này, kỳ vọng những em tiếp tục tóm có thể được toàn cỗ lý thuyết và bài bác tập luyện vận dụng tính thể tích khối chóp tứ giác đều. Để được thêm nhiều kiến thức và kỹ năng hoặc về công thức toán hình 12, các em rất có thể truy vấn ngay lập tức Vuihoc.vn nhằm ĐK thông tin tài khoản hoặc tương tác trung tâm tương hỗ và chuẩn bị đảm bảo chất lượng mang đến kỳ ganh đua ĐH tiếp đây nhé!

>> Xem thêm:

Xem thêm: vẽ tranh lao động