giải phương trình lượng giác



Bài viết lách Cách giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Cách giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng.

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Bạn đang xem: giải phương trình lượng giác

- Phương trình sinx = a        (1)

    ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 trong những cung vừa lòng sinα = a.

Khi tê liệt phương trình (1) đem những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng ĐK Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án và sinα = a thì tao viết lách α = arcsin a.

Khi tê liệt những nghiệm của phương trình (1) là

                x = arcsina + k2π, k ∈ Z

                và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các tình huống đặc biệt:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

- Phương trình cosx = a        (2)

    ♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 trong những cung vừa lòng cosα = a.

Khi tê liệt phương trình (2) đem những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng ĐK Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án và cosα = a thì tao viết lách α = arccos a.

Khi tê liệt những nghiệm của phương trình (2) là

                x = arccosa + k2π, k ∈ Z

                và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các tình huống đặc biệt:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

- Phương trình tanx = a        (3)

Điều kiện: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Nếu α vừa lòng ĐK Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án và tanα = a thì tao viết lách α = arctan a.

Khi tê liệt những nghiệm của phương trình (3) là

                x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a        (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng ĐK Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án và cotα = a thì tao viết lách α = arccot a.

Khi tê liệt những nghiệm của phương trình (4) là

                x = arccota + kπ, k ∈ Z

Quảng cáo

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6)        c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1.        d) cotx = tan2x.

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Đáp án và chỉ dẫn giải

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

b)

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

        ⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Quảng cáo

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

b)

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

⇔ sin⁡x+1=1+4k

Xem thêm: điểm thi tuyển sinh lớp 10 năm 2022 đà nẵng

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 tuy nhiên k vẹn toàn ⇒ k = 0 .Khi đó:

        ⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

B. Bài luyện vận dụng

Bài 1: Giải những phương trình sau

a) cos(3x + π) = 0

b) cos (π/2 - x) = sin2x

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Bài 2: Giải những phương trình sau

a) sinx.cosx = 1

b) cos2 x - sin2 x + 1 = 0

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Bài 3: Giải những phương trình sau

a) cos2 x - 3cosx + 2 = 0

b) 1/(cos2 x) - 2 = 0.

Quảng cáo

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Bài 4: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Bài 5: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

C. Bài luyện tự động luyện

Bài 1. Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x - sin2x = 0.

b) 2sin(2x – 40º) = 3.

Bài 2. Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sinπ6.

b) cotx = tan2x.

c) tanx = 1.

Bài 3. Giải những phương trình lượng giác sau:

a) 31sinx = 2sin2x.

b) 31sinx + 31cosx = 22sin2x.

Bài 4. Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin(2x + 1) = cos(3x + 2).

b) sinx.cosx = 1.

c) cos2x – sin2x + 1 = 0.

d) 1cos2x2=0.

Bài 5.  Giải những phương trình lượng giác sau:

a) 23cos2x + 6sinxcosx = 3 + 3.

b) sinx + cosx – 2sinx.cosx + 1 = 0.

c) 3cos2x + 3cot2x + 4(tanx + cotx) – 1 = 0.

d) 6sin2x + 14sinxcosx – 4(1 + cos2x) = 6.

Bài 6. Giải phương trình: 2sin(x + 30°)  + 3 = 0.

Bài 7. Giải phương trình: sinx = 32

Bài 8. Giải phương trình: sin2x – 3sinx + 2 = 0.

Bài 9. Giải phương trình: 2sin2x – sinx = 0.

Bài 10. Giải những phương trình sau:

a) 2sin2x + 2sin4x = 0;

b) sin2x + sin2x – 2cos2x + 5cos2x = 2.

Xem tăng những dạng bài xích luyện Toán lớp 11 đem nhập đề đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

  • Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản
  • Dạng 2: Phương trình bậc nhì với cùng 1 hàm con số giác
  • Trắc nghiệm phương trình bậc nhì với cùng 1 hàm con số giác
  • Dạng 3: Phương trình hàng đầu theo đuổi sinx và cosx
  • Trắc nghiệm phương trình hàng đầu theo đuổi sinx và cosx
  • Dạng 4: Phương trình phong cách bậc 2, bậc 3 lượng giác
  • Trắc nghiệm phương trình phong cách bậc 2, bậc 3 lượng giác

Săn SALE shopee Tết:

  • Đồ sử dụng học hành giá thành rẻ
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề đua giành cho nghề giáo và gia sư giành cho cha mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã đem ứng dụng VietJack bên trên điện thoại thông minh, giải bài xích luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn khuôn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.

Theo dõi Shop chúng tôi free bên trên social facebook và youtube:

Xem thêm: bảo lưu kết quả học tập

Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các comment ko phù phù hợp với nội quy comment trang web có khả năng sẽ bị cấm comment vĩnh viễn.


phuong-trinh-luong-giac.jsp



Giải bài xích luyện lớp 11 sách mới mẻ những môn học