Đường trung tuyến của đoạn trực tiếp là đường thẳng liền mạch trải qua trung điểm của đoạn trực tiếp tê liệt.
Trong hình học tập,đường trung tuyến của một tam giác là 1 trong đoạn trực tiếp nối kể từ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối lập. Mỗi tam giác đều phải có tía trung tuyến.
Đối với tam giác cân nặng và tam giác đều, từng trung tuyến của tam giác phân chia song những góc ở đỉnh với nhì cạnh kề đem chiều nhiều năm cân nhau.
Trong hình học tập không khí, định nghĩa tương tự động là mặt mũi trung tuyến nhập tứ diện.
Tính hóa học đàng trung tuyến[sửa | sửa mã nguồn]
Đồng quy bên trên 1 điểm[sửa | sửa mã nguồn]
3 đường trung tuyến của tam giác đồng quy bên trên 1 điều. Điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác. Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm của tam giác cho tới đỉnh vì thế 2/3 chừng nhiều năm đàng trung tuyến ứng với đỉnh tê liệt.
Chia rời khỏi diện tích S của những tam giác vì thế nhau[sửa | sửa mã nguồn]
Mỗi trung tuyến phân chia diện tích S của tam giác trở thành nhì phần cân nhau. Ba trung tuyến phân chia tam giác trở thành sáu tam giác nhỏ với diện tích S cân nhau.
Chứng minh[sửa | sửa mã nguồn]
Xem xét tam giác ABC (hình bên), mang lại D là trung điểm của , E là trung điểm của , F là trung điểm của , và O là trọng tâm.
Xem thêm: vẽ trúc
Theo khái niệm, . Do tê liệt và , nhập tê liệt là diện tích S của ; điều này đích vì thế trong những tình huống nhì tam giác đem chiều nhiều năm lòng cân nhau, và đem nằm trong đàng cao kể từ lòng (mở rộng), và diện tích S của tam giác thì vì thế một trong những phần nhì lòng nhân đàng cao.
![{\displaystyle [ADO]=[BDO],[AFO]=[CFO],[BEO]=[CEO],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c41ce8b3eb42658d71c1b8fea1b5c49236e14d38)
![{\displaystyle [ABE]=[ACE]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/739dc81859cd2314ddaa77b56ed16f49477614a9)
![{\displaystyle [ABC]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdb6e0eac43c0957f7bac6cea97995264c14e92a)
Chúng tao có:
![{\displaystyle [ABO]=[ABE]-[BEO]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7c12029959a81c7b9b4abe4045e35f280d9300f)
![{\displaystyle [ACO]=[ACE]-[CEO]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d1c6cc298560c11171c8768f058acb243ff0b67)
Do tê liệt, và
![{\displaystyle [ABO]=[ACO]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/166339e3a78186af553d9ec6f87aab58d65b86da)
![{\displaystyle [ADO]=[DBO],[ADO]={\frac {1}{2}}[ABO]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5cfa6dae8da4a18813cd4a1eff83561337427fa)
Do , bởi vậy, . Sử dụng nằm trong cách thức này, tao rất có thể minh chứng .
![{\displaystyle [AFO]=[FCO],[AFO]={\frac {1}{2}}ACO={\frac {1}{2}}[ABO]=[ADO]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/435cbc7188e1bd83964372e60da439be32d213f7)
![{\displaystyle [AFO]=[FCO]=[DBO]=[ADO]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acb88e6c6afce4aa4a7f08af1c43e2c78045f6e9)
![{\displaystyle [AFO]=[FCO]=[DBO]=[ADO]=[BEO]=[CEO]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddcdcc3ee2d26d7bd8305aeef55bce320e7904d8)
Công thức tương quan cho tới chừng nhiều năm của trung tuyến[sửa | sửa mã nguồn]
Độ nhiều năm của trung tuyến đem tính được vì thế quyết định lý Apollonius như sau:
trong tê liệt a, b và c là những cạnh của tam giác với những trung tuyến ứng ma, mb, và mc kể từ trung điểm
Do vậy tất cả chúng ta cũng đều có những ông tơ quan tiền hệ:[1]
Xem thêm: vẽ hình chiếu trục đo
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- Đường cao (tam giác)
- Đường phân giác
- Đường trung trực
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
Liên kết[sửa | sửa mã nguồn]
 |
Wikimedia Commons đạt thêm hình hình ảnh và phương tiện đi lại truyền đạt về Trung tuyến. |
- Medians and Area Bisectors of a Triangle
- The Medians at cut-the-knot
- Area of Median Triangle at cut-the-knot
- Medians of a triangle With interactive animation
- Constructing a median of a triangle with compass and straightedge animated demonstration
- Weisstein, Eric W., "Triangle Median" kể từ MathWorld.
Bình luận