Công thức tính đường cao trong tam giác thường, cân, đều, vuông

Đường cao vô tam giác là 1 trong đường thẳng liền mạch sở hữu đặc điểm cần thiết và tương quan thật nhiều cho tới những việc hình học tập bằng. Vậy đàng cao là gì, phương pháp tính đàng cao vô tam giác thế nào. Cùng tìm hiểu thêm nội dung bài viết sau đây để sở hữu câu vấn đáp và biết công thức tính đàng cao vô tam giác giản dị nhất nhé.

Bạn đang xem: đường cao trong tam giác vuông

Công thức tính đàng cao vô tam giác

Tính đàng cao vô tam giác thường

Cách tính đàng cao vô tam giác dùng công thức Heron:

$h_a=2 \frac{\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}$

Với a, b, c là chừng lâu năm những cạnh; ha là đàng cao được kẻ kể từ đỉnh A xuống cạnh BC; p là nửa chu vi:

$p=\frac{(a+b+c)}{2}$

Ví dụ:

Cho tam giác ABC, cạnh AB = 4 centimet, cạnh BC = 7 centimet, cạnh AC = 5 centimet. Tính đàng cao AH Tính từ lúc A hạn chế BC bên trên H và tính diện tích S ABC.

Giải:

Nửa chu vi tam giác: P.. = (AB + BC + AC) : 2 = (4 + 7 + 5) : 2 = 8(cm)

Chiều cao $AH=2 \frac{\sqrt{p(p-A B)(p-A C)(p-B C)}}{A B}$ $=2 \frac{\sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)}}{4}$

=> $AH = 4 \sqrt{8}(cm)$

Xét tam giác ABC, tao có:

$S_{A B C}=\frac{1}{2} \mathrm{AH} \cdot \mathrm{BC}=\frac{1}{2} 4 \sqrt{8} \times 7=14 \sqrt{8}\left(cm^2\right)$

Như vậy, $\mathrm{AH}=4 \sqrt{8}(cm), S_{A B C}=14 \sqrt{8}\left(cm^2\right)$

Tính đàng cao vô tam giác đều

Giả sử tam giác đều ABC có tính lâu năm cạnh vày a như hình vẽ:

$h=a \frac{\sqrt{3}}{2}$

Trong đó:

h là đàng cao của tam giác đều
a là chừng lâu năm cạnh của tam giác đều

Công thức tính đường cao trong tam giác vuông

Tam giác vuông

Giả sử sở hữu tam giác vuông ABC vuông bên trên A như hình vẽ trên:

Công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

1. a²= b²+ c²

2. b²= a.b′ và c²= a.c′

3. a.h = b.c

4. h²= b′.c'

5. $\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$

Trong đó:

a, b, c theo thứ tự là những cạnh của tam giác vuông như hình trên;
b’ là đàng chiếu của cạnh b bên trên cạnh huyền;
c’ là đàng chiếu của cạnh c bên trên cạnh huyền;
h là độ cao của tam giác vuông được kẻ kể từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đàng cao AH. Tính BC, AC, AH biết AB = 15cm, HC = 16cm.

Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đàng cao AH

Giải:

Áp dụng hệ thức lượng vô tam giác vuông ABC có:

AC² = CH.BC = 16.BC

AB² = AC² = BC²

⇔ 15² + 16.BC = BC²

⇔ BC² - 16.BC - 225 = 0

⇔ BC² - 25.BC + 9.BC - 225 = 0

⇔ BC(BC - 25) + 9(BC - 25) = 0

⇔ (BC - 25)(BC + 9) = 0

⇔ BC = 25 hoặc BC = -9 (loại)

⇒ AC² = 16.BC = 16.25 = 400 ⇒ AC = 20

Xem thêm: chứng minh 2 đường thẳng song song

Xét tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)

Vậy BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm)

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC vuông bên trên A, AB=24cm, AC=32cm. Đường trung trực của BC hạn chế AC, BC bám theo trật tự D và E. Tính DE.

Cho tam giác ABC vuông bên trên A

Giải:

Xét tam giác vuông ABC, tao có:

BC² = AB²+ AC² ( bám theo ấn định lý py-ta-go)

BC² = 24²+ 32²

BC² = 1600

BC = 40(cm)

EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)

Xét tam giác vuông Ngân Hàng Á Châu ACB và tam giác vuông ECD có:

Có ∠A = ∠E = 90o

∠C chung

=> Tam giác Ngân Hàng Á Châu ACB ∾ tam giác ECD (g.g)

=> AC/EC = AB/ED

=> ED = AB.EC/AC = 15cm

Vậy ED = 15cm

Công thức tính đàng cao vô tam giác cân

Tam giác cân

Giả sử chúng ta sở hữu tam giác ABC cân nặng bên trên A, đàng cao AH vuông góc bên trên H như hình trên:

Công thức tính đàng cao AH:

Vì tam giác ABC cân nặng bên trên A nên đàng cao AH mặt khác là đàng trung tuyến nên:

⇒ HB=HC= ½BC

Áp dụng ấn định lý Pytago vô tam giác vuông ABH vuông bên trên H tao có:

AH²+BH²=AB²

⇒AH²=AB²−BH²

Ví dụ: Cho Δ ABC cân nặng bên trên A sở hữu BC = 30(cm), đàng cao AH = 20(cm). Tính đàng cao ứng với cạnh mặt mũi của tam giác cân nặng cơ.

Giải: Xét Δ ABC cân nặng bên trên A sở hữu BC = 30(cm)

⇒ BH = CH = 15(cm).

Áp dụng đinh lý Py – tao – go tao có:

$AB=\sqrt{\left(AH^2+HB^2\right)}$ $=\sqrt{\left(20^2+15^2\right)} =25 cm$

Kẻ $\mathrm{BK} \perp \mathrm{AC}$ , giờ tao cần tính BK = ?

Ta có: $\mathrm{S}_{\mathrm{ABC}}=\frac{1}{2} \cdot\mathrm{AH} \cdot \mathrm{BC}$ $=\frac{1}{2}.20.30\ =\ 300 (cm^{2})$

Mặt không giống $\mathrm{S}_{\mathrm{ABC}}=\frac{1}{2} \cdot \mathrm{BK} \cdot \mathrm{AC}=\frac{1}{2} \cdot \mathrm{BK} \cdot 25$

Do cơ, tao sở hữu $\frac{1}{2}.BK.25 = 300$ ⇔ $BK=\frac{2.300}{25}=24(cm)$

Định nghĩa đàng cao vô tam giác

Đường cao vô tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ là 1 đỉnh cho tới cạnh đối lập. Cạnh đối lập này được gọi là lòng ứng với đàng cao. Độ lâu năm của đàng cao là khoảng cách thân mật đỉnh và lòng.

Đường cao vô tam giác

Tính hóa học thân phụ đàng cao của một tam giác

Ba đàng cao của tam giác nằm trong trải qua một điểm. Điểm cơ gọi là trực tâm của tam giác.

Các chúng ta chỉ việc tính những bộ phận không biết trong những công thức tính đàng cao vô tam giác phía trên là hoàn toàn có thể tính được đàng cao vô tam giác.

Xem thêm: đăng ký sở hữu trí tuệ