chân đường vuông góc là gì

Bách khoa toàn thư hé Wikipedia

Hình học

Hình chiếu một phía cầu lên trên bề mặt phẳng lì.

Bạn đang xem: chân đường vuông góc là gì

  • Đại cương
  • Lịch sử

Phân nhánh

  • Euclid
  • Phi Euclid
    • Elliptic
      • Cầu
    • Hyperbol
  • Hình học tập phi Archimedes
  • Chiếu
  • Afin
  • Tổng hợp
  • Giải tích
  • Đại số
    • Số học
    • Diophantos
  • Vi phân
    • Riemann
    • Symplectic
  • Phức
  • Hữu hạn
  • Rời rạc
    • Kỹ thuật số
  • Lồi
  • Tính toán
  • Fractal
  • Liên thuộc

Khái niệm

Chiều

  • Phép dựng hình vị thước kẻ và compa
  • Đỉnh
  • Đường cong
  • Đường chéo
  • Góc
  • Song song
  • Vuông góc
  • Đối xứng
  • Đồng dạng
  • Tương đẳng

Không chiều

  • Điểm

Một chiều

  • Đường thẳng
    • Đoạn thẳng
    • Tia
  • Chiều dài

Hai chiều

  • Mặt phẳng
  • Diện tích
  • Đa giác
Tam giác
  • Đường cao (tam giác)
  • Cạnh huyền
  • Định lý Pythagoras
Hình bình hành
  • Hình vuông
  • Hình chữ nhật
  • Hình thoi
  • Rhomboid
Tứ giác
  • Hình thang
  • Hình diều
Đường tròn
  • Đường kính
  • Chu vi
  • Diện tích

Ba chiều

  • Thể tích
  • Khối lập phương
    • Hình vỏ hộp chữ nhật
  • Hình trụ tròn
  • Hình chóp
  • Mặt cầu

Bốn chiều / số chiều khác

  • Tesseract
  • Siêu cầu
Nhà hình học

theo tên

  • Aida
  • Aryabhata
  • Ahmes
  • Alhazen
  • Apollonius
  • Archimedes
  • Atiyah
  • Baudhayana
  • Bolyai
  • Brahmagupta
  • Cartan
  • Coxeter
  • Descartes
  • Euclid
  • Euler
  • Gauss
  • Gromov
  • Hilbert
  • Jyeṣṭhadeva
  • Kātyāyana
  • Khayyám
  • Klein
  • Lobachevsky
  • Manava
  • Minkowski
  • Minggatu
  • Pascal
  • Pythagoras
  • Parameshvara
  • Poincaré
  • Riemann
  • Sakabe
  • Sijzi
  • al-Tusi
  • Veblen
  • Virasena
  • Yang Hui
  • al-Yasamin
  • Trương Hành

theo giai đoạn

trước Công nguyên
  • Ahmes
  • Baudhayana
  • Manava
  • Pythagoras
  • Euclid
  • Archimedes
  • Apollonius
1–1400s
  • Trương Hành
  • Kātyāyana
  • Aryabhata
  • Brahmagupta
  • Virasena
  • Alhazen
  • Sijzi
  • Khayyám
  • al-Yasamin
  • al-Tusi
  • Yang Hui
  • Parameshvara
1400s–1700s
  • Jyeṣṭhadeva
  • Descartes
  • Pascal
  • Minggatu
  • Euler
  • Sakabe
  • Aida
1700s–1900s
  • Gauss
  • Lobachevsky
  • Bolyai
  • Riemann
  • Klein
  • Poincaré
  • Hilbert
  • Minkowski
  • Cartan
  • Veblen
  • Coxeter
Ngày nay
  • Atiyah
  • Gromov
  • x
  • t
  • s

Trong hình học tập sơ cấp cho, đặc thù vuông góc là quan hệ thân thuộc hai tuyến phố trực tiếp nhưng mà tạo ra trở thành một góc vuông (90 độ). Tính hóa học này cũng rất được không ngừng mở rộng cho những đối tượng người tiêu dùng hình học tập không giống.

Một đường thẳng liền mạch được phát biểu là vuông góc một đường thẳng liền mạch không giống nếu như và chỉ nếu như hai tuyến phố trực tiếp tách nhau ở góc cạnh vuông.[1] Cụ thể rộng lớn, nếu như lối thằng loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhị nếu như (1) hai tuyến phố trực tiếp tách nhau; và (2) và bên trên uỷ thác điểm góc bẹt bên trên một phía của đường thẳng liền mạch loại nhất bị tách vị đường thẳng liền mạch loại nhị trở thành nhị góc tương đẳng. Tính vuông góc thể hiện nay tính đối xứng, Tức là nếu như đường thẳng liền mạch loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhị, thì đường thẳng liền mạch loại nhị cũng vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhất. Vì nguyên nhân này, tao nói theo một cách khác hai tuyến phố trực tiếp vuông góc cùng nhau nhưng mà ko cần thiết xác lập trật tự ưu tiên.

Tính hóa học vuông góc hoàn toàn có thể dễ dàng và đơn giản không ngừng mở rộng đi ra cho tới so với những đoạn trực tiếp và tia. Ví dụ, một quãng trực tiếp vuông góc với đoạn trực tiếp nếu như, Khi từng đoạn trực tiếp được không ngừng mở rộng kéo dãn dài về nhị phía sẽ tạo trở thành một đường thẳng liền mạch, hai tuyến phố trực tiếp thành quả này tự động hóa tuân theo gót khái niệm vuông góc phía trên. phẳng phiu ký hiệu, Tức là đoạn trực tiếp AB vuông góc với đoạn trực tiếp CD.[1]

Một đường thẳng liền mạch vuông góc với một phía phẳng lì nếu như và chỉ nế như đó vuông góc với từng đường thẳng liền mạch nằm trong mặt mũi phẳng lì ê và tách với đường thẳng liền mạch này. Định nghĩa này tùy theo khái niệm hai tuyến phố trực tiếp vuông góc cùng nhau.

Hai mặt mũi phẳng lì vô không khí vuông góc cùng nhau nếu như góc nhị diện thân thuộc bọn chúng thực hiện trở thành một góc vuông (90 độ).

Tính hóa học vuông góc là 1 trong những tình huống đặc biệt quan trọng của định nghĩa toán học tập tổng quát mắng rộng lớn là tính trực giao; vuông góc là tính trực uỷ thác của lớp những đối tượng người tiêu dùng hình học tập hạ tầng. Do vậy, vô toán học tập thời thượng, kể từ "vuông góc" song khi được dùng nhằm mục tiêu mô tả những ĐK trực uỷ thác hình học tập phức tạp rộng lớn, như Một trong những mặt mũi phẳng lì và những vectơ trực chuẩn chỉnh (normal) của bọn chúng.

Quan hệ vuông góc vô mặt mũi phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Hai đường thẳng liền mạch vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Có một và duy nhất đường thẳng liền mạch trải qua một điểm và vuông góc với đường thẳng liền mạch cho tới trước

Dựng hai tuyến phố vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Dựng lối vuông góc (lam) với đường thẳng liền mạch AB trải qua điểm Phường.

Hình động minh họa cơ hội dựng lối vuông góc với đường thẳng liền mạch g bên trên điểm Phường (áp dụng không những ở điểm mút A, M lựa chọn một cơ hội tự động do).

Xem thêm: cách đăng ký sim chính chủ mobi

Để dựng một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch AB qua chuyện điểm Phường dùng thước kẻ và compa, tiến hành công việc như sau (xem hình mặt mũi trái):

  • Bước 1 (đỏ): dựng một lối tròn xoe với tâm bên trên Phường với tâm ngẫu nhiên sao cho tới lối tròn xoe tách đường thẳng liền mạch AB bên trên nhị điểm A' và B', nhưng mà cơ hội đều kể từ Phường.
  • Bước 2 (lục): dựng hai tuyến phố tròn xoe với tâm theo thứ tự bên trên A' và B' và với nửa đường kính đều bằng nhau. Gọi Q và R ứng là những uỷ thác điểm của hai tuyến phố tròn xoe này.
  • Bước 3 (lam): nối Q và R nhằm nhận được đường thẳng liền mạch PQ mong ước.

Để chứng tỏ PQ vuông góc với AB, dùng ấn định lý tam giác đồng dạng CCC cho tới nhị tam giác QPA' và QPB' nhằm tiếp cận tóm lại nhị góc OPA' và OPB' đều bằng nhau. Sau ê dùng ấn định lý tam giác đồng dạng CGC cho tới nhị tam giác OPA' và OPB' nhận được nhị góc POA và POB đều bằng nhau.

Để vẽ một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch bên trên hoặc trải qua điểm Phường dùng ấn định lý Thales, coi hình động ở kề bên.

Cũng hoàn toàn có thể vận dụng ấn định lý Pytago nhằm thực hiện hạ tầng cho tới cách thức dựng góc vuông. Ví dụ, bằng phương pháp dùng tía đoạn thước với tỉ lệ thành phần phỏng nhiều năm 3:4:5 sẽ tạo đi ra hình một tam giác vuông. Phương pháp này đặc biệt thuận tiện cho tới đặt điều sắp xếp những dụng cụ và địa điểm bên trên mảnh đất nền hoặc quần thể vườn rộng lớn, và Khi phỏng đúng đắn ko đòi hỏi cao. Tam giác vuông này hoàn toàn có thể tái diễn bất kể khi nào là quan trọng.

Chân lối vuông góc - hình chiếu vuông góc của một điểm lên lối thẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Đoạn trực tiếp AB vuông góc với đoạn trực tiếp CD chính vì nhị góc nhưng mà bọn chúng dẫn đến (màu vàng cam và lam) vị 90 phỏng. Đoạn trực tiếp AB hoàn toàn có thể gọi là đường trực tiếp vuông góc kể từ A cho tới đoạn trực tiếp CD. Điểm B gọi là chân lối vuông góc kể từ A cho tới đoạn trực tiếp CD, hoặc giản dị là chân của A bên trên CD.[2] Điểm B còn được gọi là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng liền mạch CD

Từ chân thông thường được dùng thông thường xuyên kèm theo với định nghĩa vuông góc. Cách dùng này được minh họa vô hình vẽ phía trên, và phần chú thích của hình. Hình vẽ được bố trí theo hướng ngẫu nhiên. Và chân lối vuông góc ko nhất thiết cần nằm tại lòng. Chân lối vuông góc còn được gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng liền mạch.

Đường vuông góc, lối xiên và hình chiếu của lối xiên

Đường vuông góc, lối xiên và hình chiếu của lối xiên[sửa | sửa mã nguồn]

Trong toàn bộ những đoạn trực tiếp kẻ từ là một điểm ở ngoài một đường thẳng liền mạch và tách đường thẳng liền mạch ê, đoạn vuông góc là đoạn trực tiếp nhanh nhất và có một không hai. Các đoạn trực tiếp sót lại được gọi là lối xiên.

Đoạn trực tiếp số lượng giới hạn vị chân lối vuông góc và uỷ thác điểm của lối xiên với đường thẳng liền mạch được gọi là hình chiếu của lối xiên lên đường thẳng liền mạch ê.

Trong những lối xiên kẻ từ là một điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch cho tới đường thẳng liền mạch đó:

  • Đường xiên to hơn (hoặc nhỏ hơn) thì với hình chiếu to hơn (hoặc nhỏ hơn) và ngược lại
  • 2 lối xiên đều bằng nhau thì với hình chiếu đều bằng nhau và ngược lại

Quan hệ vuông góc vô ko gian[sửa | sửa mã nguồn]

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mũi phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mũi phẳng lì Khi đường thẳng liền mạch ê vuông góc với từng đường thẳng liền mạch vô mặt mũi phẳng lì đó

Nếu đường thẳng liền mạch vuông góc với 2 đường thẳng liền mạch tách nhau vô và một mặt mũi phẳng lì thì đường thẳng liền mạch ê vuông góc với mặt mũi phẳng lì chứa chấp 2 đường thẳng liền mạch ê.

Có 1 và chỉ 1 đường thẳng liền mạch chuồn sang 1 điểm ở bề ngoài phẳng lì và vuông góc với mặt mũi phẳng lì ê.

Có 1 và chỉ một mặt phẳng lì chuồn sang 1 điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch và vuông góc với đường thẳng liền mạch ê.

Phép chiếu vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Cho đường thẳng liền mạch (d) vuông góc với mặt mũi phẳng lì (P). Phép chiếu tuy vậy song theo gót phương của (d) được gọi là phép tắc chiếu vuông góc lên trên bề mặt phẳng lì (P).

Kết trái khoáy của phép tắc chiếu vuông góc được gọi hình chiếu vuông góc.

Quy ước: nếu như phát biểu phép tắc chiếu (hoặc hình chiếu) nhưng mà ko phát biểu gì tăng, tao coi như này là phép tắc chiếu (hoặc hình chiếu) vuông góc.

Đường trực tiếp vuông góc vô ko gian[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí, 2 đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau hoàn toàn có thể tách nhau hoặc chéo cánh nhau

Cho đường thẳng liền mạch (a) ko vuông góc với mặt mũi phẳng lì (P) và đường thẳng liền mạch , Khi đó với (b') là hình chiếu của (a) lên (P)

2 mặt mũi phẳng lì vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Điều khiếu nại nhằm 2 mặt mũi phẳng lì vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ nhằm 2 mặt mũi phẳng lì vuông góc là mặt mũi phẳng lì này có một đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mũi phẳng lì ê.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

2 mặt mũi phẳng lì vuông góc cùng nhau thì bất kể đường thẳng liền mạch nào là nằm tại một trong những 2 mặt mũi phẳng lì vuông góc với uỷ thác tuyến của 2 mặt mũi phẳng lì ê thì đường thẳng liền mạch ê vuông góc với mặt mũi phẳng lì ê.

Xem thêm: phong cảnh tiếng anh là gì

2 mặt mũi phẳng lì (P) và (Q) vuông góc cùng nhau thì đường thẳng liền mạch trải qua một điểm vô mặt mũi phẳng lì (P) vuông góc với mặt mũi phẳng lì (Q) thì tiếp tục luôn luôn nằm trong (P)

2 mặt mũi phẳng lì tách nhau nằm trong vuông góc với mặt mũi phẳng lì loại 3 thì uỷ thác tuyến của 2 mặt mũi phẳng lì này sẽ vuông góc với mặt mũi phẳng lì loại 3.

Có có một không hai một phía phẳng lì trải qua một đường thẳng liền mạch và vuông góc với một phía phẳng lì ko vuông góc với đường thẳng liền mạch ê.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến
  • Pháp tuyến

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ a b Kay (1969, tr. 91)
  2. ^ Kay (1969, tr. 114)

Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]

  • Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction vĩ đại the Modern Geometry of the Triangle and the Circle (ấn bạn dạng 2), New York: Barnes & Noble, LCCN 52-13504
  • Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart and Winston, LCCN 69-12075
  • Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - tập dượt 1, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam
  • Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - tập dượt 2, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam
  • Trần Văn Hạo và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam
  • Đoàn Quỳnh và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11 Nâng cao, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Definition: perpendicular with interactive animation.
  • How vĩ đại draw a perpendicular bisector of a line with compass and straight edge (animated demonstration).
  • How vĩ đại draw a perpendicular at the endpoint of a ray with compass and straight edge (animated demonstration).