cách viết phương trình đường thẳng



Bài ghi chép Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10.

Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 (cực hay)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: cách viết phương trình đường thẳng

* Để ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch d tớ cần thiết xác lập :

   - Điểm A(x0; y0) nằm trong d

   - Một vectơ pháp tuyến n( a; b) của d

Khi cơ phương trình tổng quát lác của d là: a(x-x0) + b(y-y0) = 0

* Cho đường thẳng liền mạch d: ax+ by+ c= 0 nếu như đường thẳng liền mạch d// ∆ thì đường thẳng liền mạch ∆ sở hữu dạng: ax + by + c’ = 0 (c’ ≠ c) .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Đường trực tiếp trải qua A(1; -2) , nhận n = (1; -2) thực hiện véc tơ pháp tuyến sở hữu phương trình là:

A. x - 2y + 1 = 0.    B. 2x + hắn = 0    C. x - 2y - 5 = 0    D. x - 2y + 5 = 0

Lời giải

Gọi (d) là đường thẳng liền mạch trải qua A và nhận n = (1; -2) thực hiện VTPT

=>Phương trình đường thẳng liền mạch (d) : 1(x - 1) - 2(y + 2) = 0 hoặc x - 2y – 5 = 0

Chọn C.

Ví dụ 2: Viết phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch ∆ trải qua M(1; -3) và nhận vectơ n(1; 2) thực hiện vectơ pháp tuyến.

A. ∆: x + 2y + 5 = 0    B. ∆: x + 2y – 5 = 0    C. ∆: 2x + hắn + 1 = 0    D. Đáp án khác

Lời giải

Đường trực tiếp ∆: qua quýt M( 1; -3) và VTPT n(1; 2)

Vậy phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch ∆ là 1(x - 1) + 2(y + 3) = 0

Hay x + 2y + 5 = 0

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho đường thẳng liền mạch (d): x-2y + 1= 0 . Nếu đường thẳng liền mạch (∆) trải qua M(1; -1) và tuy vậy song với d thì ∆ sở hữu phương trình

A. x - 2y - 3 = 0    B. x - 2y + 5 = 0    C. x - 2y +3 = 0    D. x + 2y + 1 = 0

Lời giải

Do đường thẳng liền mạch ∆// d nên đường thẳng liền mạch ∆ sở hữu dạng x - 2y + c = 0 (c ≠ 1)

Ta lại sở hữu M(1; -1) ∈ (∆) ⇒ 1 - 2(-1) + c = 0 ⇔ c = -3

Vậy phương trình ∆: x - 2y - 3 = 0

Chọn A

Ví dụ 4: Cho tía điểm A(1; -2); B(5; -4) và C(-1;4) . Đường cao AA’ của tam giác ABC sở hữu phương trình

A. 3x - 4y + 8 = 0    B. 3x – 4y - 11 = 0    C. -6x + 8y + 11 = 0    D. 8x + 6y + 13 = 0

Lời giải

Ta sở hữu BC = (-6; 8)

Gọi AA’ là đàng cao của tam giác ABC

⇒ AA' nhận VTPT n = BC = (-6; 8) và qua quýt A(1; -2)

Suy rời khỏi phương trình AA’: -6(x - 1) + 8(y + 2) = 0

Hay -6x + 8y + 22 = 0 ⇔ 3x - 4y - 11 = 0.

Chọn B

Ví dụ 5. Đường trực tiếp d trải qua điểm A( 1; -3) và sở hữu vectơ pháp tuyến n( 1; 5) sở hữu phương trình tổng quát lác là:

A. d: x + 5y + 2 = 0    B. d: x- 5y + 2 = 0    C. x + 5y + 14 = 0    D. d: x - 5y + 7 = 0

Lời giải

Ta có: đường thẳng liền mạch d: qua quýt A( 1; -3) và VTPT n( 1; 5)

⇒ Phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch d:

1( x - 1) + 5.(y + 3) = 0 hoặc x + 5y + 14 = 0

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 6. Trong mặt mũi phẳng lì với hệ tọa chừng Oxy, mang đến tam giác ABC sở hữu A(2; -1); B( 4; 5) và C( -3; 2) . Lập phương trình đàng cao của tam giác ABC kẻ kể từ A

A. 7x + 3y – 11 = 0    B. -3x + 7y + 5 = 0    C. 3x + 7y + 2 = 0    D. 7x + 3y + 15 = 0

Lời giải

Gọi H là chân đàng vuông góc kẻ kể từ A.

Đường trực tiếp AH : qua quýt A( 2;-1) và Nhận VTPT BC( 7; 3)

⇒ Phương trình đàng cao AH :

7( x - 2) + 3(y + 1) = 0 hoặc 7x + 3y – 11 = 0

Chọn A.

Ví dụ 7 : Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A sở hữu A(1 ; -2). Gọi M là trung điểm của BC và

M( -2 ; 1). Lập phương trình đường thẳng liền mạch BC ?

A. x + hắn - 3 = 0    B. 2x - hắn + 6 = 0    C. x - hắn + 3 = 0    D. x + hắn + 1 = 0

Lời giải

+ Do tam giác ABC cân nặng bên trên A nên đàng trung tuyến AM bên cạnh đó là đàng cao

⇒ AM vuông góc BC.

⇒ Đường trực tiếp BC nhận AM( -3 ; 3) = -3(1 ; -1) thực hiện VTPT

+ Đường trực tiếp BC : qua quýt M(-2; 1) và VTPT n( 1; -1)

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch BC :

1(x + 2) - 1(y - 1) = 0 hoặc x - hắn + 3 = 0

Chọn C.

Ví dụ 8 : Cho tam giác ABC sở hữu đàng cao BH : x + hắn - 2 = 0, đàng cao CK : 2x + 3y - 5 = 0 và phương trình cạnh BC : 2x - hắn + 2 = 0. Lập phương trình đàng cao kẻ kể từ A của tam giác ABC ?

A. x - 3y + 1 = 0    B. x + 4y - 5 = 0    C. x + 2y - 3 =0    D. 2x - hắn + 1 = 0

Lời giải

+ Gọi tía đàng cao của tam giác ABC đồng quy bên trên Phường. Tọa chừng của Phường là nghiệm hệ phương trình :

Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay ⇒ P( 1 ; 1)

+Tọa chừng điểm B là nghiệm hệ phương trình :

Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay ⇒ B( 0 ;2)

Tương tự động tớ tìm ra tọa chừng C(- Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay ; Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay )

+ Đường trực tiếp AP : Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch AP :

1(x - 1) + 2(y - 1) = 0 ⇔ x + 2y - 3 = 0

Chọn C.

Ví dụ 9. Phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch d trải qua O và tuy vậy song với đường thẳng liền mạch ∆ : 3x + 5y - 9 = 0 là:

A. 3x + 5y - 7 = 0    B. 3x + 5y = 0    C. 3x - 5y = 0    D. 3x - 5y + 9 = 0

Lời giải

Do đường thẳng liền mạch d// ∆ nên đường thẳng liền mạch d sở hữu dạng : 3x + 5y + c = 0 ( c ≠ - 9)

Do điểm O(0; 0) nằm trong đường thẳng liền mạch d nên :

3.0 + 5.0 + c = 0 ⇔ c = 0

Vậy phương trình đường thẳng liền mạch d: 3x + 5y = 0

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 10: Cho tam giác ABC sở hữu B(-2; -4). Gọi I và J thứu tự là trung điểm của AB và AC. thạo đường thẳng liền mạch IJ sở hữu phương trình 2x - 3y + 1 = 0. Lập phương trình đàng trực tiếp BC?

A. 2x + 3y - 1 = 0    B. 2x - 3y - 8 = 0    C. 2x + 3y - 6 = 0    D. 2x - 3y + 1 = 0

Lời giải

Do I và J thứu tự là trung điểm của AB và AC nên IJ là đàng khoảng của tam giác ABC.

⇒ IJ// BC.

⇒ Đường trực tiếp BC sở hữu dạng : 2x - 3y + c = 0 ( c ≠ 1)

Mà điểm B nằm trong BC nên: 2.(-2) - 3(-4) + c = 0 ⇔ c = -8

⇒ phương trình đường thẳng liền mạch BC: 2x - 3y - 8 = 0

Chọn B.

Ví dụ 11. Cho tía đường thẳng liền mạch (a):3x - 2y + 5 = 0; (b): 2x + 4y - 7 = 0 và

(c): 3x + 4y - 1 = 0 . Phương trình đường thẳng liền mạch d trải qua uỷ thác điểm của a và b , và tuy vậy song với c là:

A. 24x + 32y - 53 = 0.    B. 23x + 32y + 53 = 0    C. 24x - 33y + 12 = 0.    D. Đáp án khác

Xem thêm: say đắm trong lần đầu

Lời giải

Giao điểm của (a) và ( b) nếu như sở hữu là nghiệm hệ phương trình :

Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay ⇒ A( Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay ; Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay )

Ta sở hữu đường thẳng liền mạch d // c nên đường thẳng liền mạch d sở hữu dạng: 3x+ 4y+ c= 0 (c≠-1)

Vì điểm A nằm trong đường thẳng liền mạch d nên : 3.Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay + 4.Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay + c = 0 ⇔ c= Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay

Vậy d: 3x + 4y + Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay = 0 ⇔ d3 = 24x + 32y - 53 = 0

Chọn A.

C. Bài luyện vận dụng

Câu 1: Lập phương trình đường thẳng liền mạch d trải qua điểm M( 2 ; 1) và nhận vecto n( -2 ; 1) thực hiện VTPT ?

A. 2x + hắn - 5 = 0    B. - 2x + hắn + 3 = 0    C. 2x - hắn - 4 = 0    D. 2x + hắn - 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: B

Đường trực tiếp d : Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch d : - 2(x - 2) + 1(y - 1) = 0

Hay (d) : -2x + hắn + 3 = 0.

Câu 2: Cho đường thẳng liền mạch (a) : 2x+ y- 3=0 và (b) : 3x- 4y+ 1= 0. Lập phương trình đường thẳng liền mạch d trải qua uỷ thác điểm của hai tuyến đường trực tiếp a và b ; nhận vecto n( 2 ; -3) thực hiện VTPT ?

A. 2x - 3y + 6 = 0    B. -2x - 3y + 6 = 0    C. 2x - 3y + 1 = 0    D. 2x + 3y - 1 =0

Lời giải:

Đáp án: C

+ Giao điểm A của hai tuyến đường trực tiếp a và b là nghiệm hệ phương trình :

Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay ⇒ A( 1 ; 1)

+ Đường trực tiếp (d) : Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch d : 2(x - 1) - 3(y - 1) = 0 hoặc 2x - 3y + 1 = 0.

Câu 3: Trong mặt mũi phẳng lì với hệ tọa chừng Oxy, mang đến tam giác ABC sở hữu A(2; -1), B(4; 5) và    C( -3; 2) . Lập phương trình đàng cao của tam giác ABC kẻ kể từ B

A. 3x - 5y + 1 = 0    B. 3x + 5y - đôi mươi = 0    C. 3x + 5y - 12 = 0    D. 5x - 3y -5 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

Gọi H là chân đàng vuông góc kẻ kể từ B của tam giác ABC.

Đường trực tiếp BH : Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay

⇒ Phương trình đàng cao BH :

5(x - 4) – 3(y - 5) = 0 hoặc 5x - 3y – 5 = 0

Câu 4: Trong mặt mũi phẳng lì với hệ tọa chừng Oxy, mang đến tam giác ABC sở hữu A(2;-1) ; B( 4;5) và   C( -3; 2). Tìm trực tâm tam giác ABC?

A. ( Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay ; - Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay )    B. ( Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay ; Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay )    C. ( Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay ; Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay )    D. ( Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay ; Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay )

Lời giải:

Đáp án: B

+ Gọi H và K thứu tự là chân đàng vuông góc kẻ kể từ C và B của tam giác ABC.

+ Đường trực tiếp CH : Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay

⇒ Phương trình đàng cao CH :

2(x + 3) + 6(y - 2) = 0 hoặc 2x + 6y – 6 = 0

⇔ (CH) : x+ 3y – 3= 0

+ Đường trực tiếp BK : Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay

=>Phương trình đàng cao BK : - 5(x - 4) + 3(y - 5)=0 hoặc -5x + 3y + 5 = 0.

+ Gọi Phường là trực tâm tam giác ABC. Khi cơ Phường là uỷ thác điểm của hai tuyến đường cao CH và BK nên tọa chừng điểm Phường là nghiệm hệ :

Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay

Vậy trực tâm tam giác ABC là P( Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay ; Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay )

Câu 5: Cho tam giác ABC sở hữu A( 2;-1) ; B( 4; 5) và C( -3; 2). Phương trình tổng quát lác của đàng cao AH của tam giác ABC là:

A. 3x - 7y + 11 = 0.    B. 7x + 3y - 11 = 0    C. 3x - 7y - 13 = 0.    D. 7x + 3y + 13 = 0.

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi AH là đàng cao của tam giác.

Đường trực tiếp AH : trải qua A( 2; -1) và nhận BC = (-7; -3) = - (7; 3) thực hiện VTPT

=> Phương trình tổng quát lác AH: 7(x - 2) + 3(y + 1)= 0 hoặc 7x + 3y - 11 = 0

Câu 6: Cho đường thẳng liền mạch (d): 3x- 2y+ 8= 0. Đường trực tiếp ∆ trải qua M(3; 1) và tuy vậy song với (d) sở hữu phương trình:

A. 3x - 2y - 7 = 0.    B. 2x + 3y - 9 = 0.    C. 2x - 3y - 3 = 0.    D. 3x - 2y + 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: A

Do ∆ tuy vậy song với d nên sở hữu phương trình dạng: 3x - 2y + c = 0 (c ≠ 8)

Mà ∆ trải qua M (3;1) nên 3.3 - 2.1 + c = 0 nên c = - 7

Vậy phương trình ∆: 3x - 2y - 7 = 0

Câu 7: Cho tam giác ABC sở hữu B(2; -3). Gọi I và J thứu tự là trung điểm của AB và AC. thạo đường thẳng liền mạch IJ sở hữu phương trình x- y+ 3= 0. Lập phương trình đàng trực tiếp BC?

A. x + hắn + 2 = 0    B. x - hắn - 5 = 0    C. x - hắn + 6 = 0    D. x - hắn = 0

Lời giải:

Đáp án: B

Do I và J thứu tự là trung điểm của AB và AC nên IJ là đàng khoảng của tam giác ABC.

⇒ IJ// BC.

⇒ Đường trực tiếp BC sở hữu dạng : x - hắn + c = 0 ( c ≠ 3)

Mà điểm B nằm trong BC nên: 2 - (-3) + c = 0 ⇔ c = -5

⇒ phương trình đường thẳng liền mạch BC: x - hắn - 5 = 0

Câu 8: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A sở hữu A(3 ; 2). Gọi M là trung điểm của BC và          M( -2 ; -4). Lập phương trình đường thẳng liền mạch BC ?

A. 6x - 5y + 13 = 0    B. 5x - 6y + 6 = 0    C. 5x + 6y + 34 = 0    D. 5x + 6y + 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: C

+ Do tam giác ABC cân nặng bên trên A nên đàng trung tuyến AM bên cạnh đó là đàng cao

⇒ AM vuông góc BC.

⇒ Đường trực tiếp BC nhận AM( - 5; -6) = -(5; 6) thực hiện VTPT

+ Đường trực tiếp BC : Cách ghi chép phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch lớp 10 cực kỳ hay

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch BC :

5(x + 2) + 6( hắn + 4) = 0 hoặc 5x + 6y + 34= 0

Câu 9: Viết phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch d trải qua điểm M( -1; 2) và tuy vậy song với trục Ox.

A. hắn + 2 = 0    B. x + 1 = 0    C. x - 1 = 0    D. hắn - 2 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

Trục Ox sở hữu phương trình y= 0

Đường trực tiếp d tuy vậy song với trục Ox sở hữu dạng : hắn + c = 0 ( c ≠ 0)

Vì đường thẳng liền mạch d trải qua điểm M( -1 ;2) nên 2 + c = 0 ⇔ c= -2

Vậy phương trình đường thẳng liền mạch d cần thiết dò xét là : hắn - 2= 0

Xem thêm thắt những dạng bài bác luyện Toán 10 sở hữu đáp án hoặc khác:

  • Các công thức về phương trình đàng thẳng
  • Cách dò xét vecto pháp tuyến của đàng thẳng
  • Viết phương trình đoạn chắn của đàng thẳng
  • Viết phương trình đường thẳng liền mạch lúc biết thông số góc
  • Xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường thẳng
  • Viết phương trình đàng trung trực của đoạn thẳng
  • Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên đàng thẳng
  • Tìm điểm đối xứng của một điểm qua quýt đàng thẳng

Đã sở hữu tiếng giải bài bác luyện lớp 10 sách mới:

  • (mới) Giải bài bác luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
  • (mới) Giải bài bác luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
  • (mới) Giải bài bác luyện Lớp 10 Cánh diều

Săn shopee siêu SALE :

  • Sổ lốc xoáy Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
  • Biti's rời khỏi khuôn mẫu mới mẻ xinh lắm
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề đua dành riêng cho nghề giáo và gia sư dành riêng cho cha mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã sở hữu phầm mềm VietJack bên trên điện thoại cảm ứng, giải bài bác luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn khuôn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.

Theo dõi Shop chúng tôi free bên trên social facebook và youtube:

Xem thêm: bản đồ vị trí của tôi

Nếu thấy hoặc, hãy khuyến khích và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web có khả năng sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp



Giải bài bác luyện lớp 10 sách mới mẻ những môn học