cách chứng minh tiếp tuyến

Bài viết lách Cách chứng tỏ tiếp tuyến của một đàng tròn trặn với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Cách chứng tỏ tiếp tuyến của một đàng tròn trặn.

Cách chứng tỏ tiếp tuyến của một đàng tròn trặn rất rất hoặc, chi tiết

A. Phương pháp giải

Để chứng tỏ đường thẳng liền mạch d là tia tiếp tuyến của đàng tròn trặn (O;R) bên trên điểm A tao sử dụng những cơ hội sau đây:

Bạn đang xem: cách chứng minh tiếp tuyến

Cách 1: Kẻ OA ⊥ d bên trên A, chứng tỏ OA = R.

Cách 2: Đường trực tiếp d trải qua A ∈ (O ; R) thì tao cần thiết chứng tỏ OA ⊥ d bên trên điểm A.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Cho ΔABC nội tiếp đàng tròn trặn (O), (AB < AC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho tới MA² = MB.MC. Chứng minh rằng: MA là tiếp tuyến của đàng tròn trặn (O).

Hướng dẫn giải

Vì MA² = MB.MC ⇒

Xét ΔMAC và ΔMBA có

: góc chung

⇒ ΔMAC ∼ ΔMBA (c.g.c)

⇒ (1)

Kẻ 2 lần bán kính AD của (O)

Ta đem (hai góc nội tiếp nằm trong chắn cung AB )

Mà (chứng minh trên)

Suy rời khỏi (3)

Lại đem (góc nội tiếp chắn nửa đàng tròn)

⇒ (4)

Từ (3) và (4) suy rời khỏi hoặc

⇒ OA ⊥ MA

Do A ∈ (O)

⇒ MA là tiếp tuyến của (O).

Ví dụ 2 : Cho đàng tròn trặn tâm O 2 lần bán kính AB. C là 1 trong điểm thay cho thay đổi bên trên đàng tròn trặn (O). Tiếp tuyến bên trên C của (O) tách AB bên trên D. Đường trực tiếp qua quýt O và vuông góc với phân giác của , tách CD bên trên M. Qua M kẻ đường thẳng liền mạch d tuy nhiên song với AB. Chứng minh d là tiếp tuyến của (O).

Hướng dẫn giải

Kẻ OH ⊥ d ⇒

Ta đem CD là tiếp tuyến của (O) nên OC ⊥ CD bên trên C ⇒

Gọi E là phó điểm của tia phân giác với OM

Xét tam giác MDO đem : DE là phân giác , DE là đàng cao

⇒ ΔDOM cân nặng bên trên D

⇒ (hai góc ở đáy)

Ta lại sở hữu : d//AB ⇒ (hai góc sánh le trong)

⇒

Xét ΔOHM và ΔOCM , đem :

OM: cạnh chung

(cmt)

⇒ ΔOHM = Δ OCM (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ OH = OC = R (hai cạnh tương ứng)

⇒ H ∈ (O;R)

Do cơ d là tiếp tuyến của (O;R).

Ví dụ 3 : Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đàng tròn trặn tâm O 2 lần bán kính BC, tách AB,AC theo lần lượt bên trên E và F. BF và CE tách nhau bên trên I. Gọi M là trung điểm của AI. Chứng minh MF là tiếp tuyến của (O).

Hướng dẫn giải

Ta đem : (góc nội tiếp chắn nửa đàng tròn)

⇒ BF ⊥ AC , CE ⊥ AB

Xét tam giác ABC, đem BF ∩ CE = {I}

⇒ I là trực tâm tam giác ABC

Gọi H là phó điểm của AI với BC

⇒ AH ⊥ BC bên trên H

Xét tam giác AFI vuông bên trên F, đem M là trung điểm của AI

⇒ FM = MA = MI

⇒ ΔFMA cân nặng bên trên M

⇒ (hai góc ở đáy) (1)

Xét tam giác OFC, đem OF = OC

⇒ FOC cân nặng bên trên O

⇒ (hai góc ở đáy) (2)

Xét tam giác AHC vuông bên trên H, có: (hai góc phụ nhau)(3)

Từ (1), (2) và (3)

Mà

⇒

⇒ MF ⊥ OF

Vậy MF là tiếp tuyến của (O).

C. Bài tập luyện trắc nghiệm

Câu 1 : Cho nửa đàng tròn trặn tâm O 2 lần bán kính AB. Ax, By là nhì tiếp tuyến của (O) (Ax, By nằm trong phía so với đường thẳng liền mạch AB). Trên Ax lấy điểm C, bên trên By lấy điểm D sao cho

.

Khi đó:

a. CD xúc tiếp với đàng tròn trặn (O)

b. CD tách đàng tròn trặn (O) bên trên nhì điểm phân biệt

c. CD không tồn tại điểm công cộng với (O)

d. CD = R²

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho tới BE = AC

Kẻ OH ⊥ CD

Ta có:

Mà AC = BE ⇒ BE.BD = R² = OB²

⇒ ΔDOE vuông bên trên O

Xét ΔOAC và ΔOBE , tao có:

AC = BE (gt)

OA = OB (=R)

⇒ ΔOAC = ΔOBE (g-g-g)

⇈ (hai góc tương ứng)

Ta có:

Nên C, O, E trực tiếp hàng

Xét tam giác DCE, có:

OD một vừa hai phải là đàng cao một vừa hai phải là đàng trung tuyến của △CDE nên OD cũng chính là đàng phân giác.

⇒ (DO là phân giác )

Xét ΔOHD và ΔOBD , có:

OD chung

(Cmt)

⇒ ΔOHD = ΔOBD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ OH = OB ⇒ CD xúc tiếp với đàng tròn trặn (O).

Câu 2 : Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, đàng cao AH và BK tách nhau ở I. Khi đó:

a. AK là tiếp tuyến của đàng tròn trặn 2 lần bán kính AI

b. BK là tiếp tuyến của đàng tròn trặn 2 lần bán kính AI

c. BH là tiếp tuyến của đàng tròn trặn 2 lần bán kính AI

d. HK là tiếp tuyến của đàng tròn trặn 2 lần bán kính AI

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi O là trung điểm của AI, Lúc đó: KO là đàng trung tuyến của tam giác vuông AKO.

⇒ AO = IO = OK.

⇒ ΔOAK cân nặng bên trên O

⇒ (hai góc ở đáy) (1)

Xét tam giác BKC vuông bên trên K, đem H là trung điểm của BC(do tam giác ABC cân nặng bên trên A)

⇒ BH = HK = HC.

⇒ ΔHCK cân nặng bên trên H

⇒ (hai góc ở đáy) (2)

Ta lại có: (hai góc nhọn phụ nhau vô tam giác vuông AHC)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: hoặc

Từ cơ suy rời khỏi rằng HK là tiếp tuyến của đàng tròn trặn 2 lần bán kính AI.

Câu 3 : Cho đàng tròn trặn (O) 2 lần bán kính AB, lấy điểm M sao cho tới A nằm trong lòng B và M. Kẻ đường thẳng liền mạch MC xúc tiếp với đàng tròn trặn (O) bên trên C. Từ O hạ đường thẳng liền mạch vuông góc với CB bên trên H và tách tia MC bên trên N. Khẳng toan này tại đây ko đúng?

a. BN là tiếp tuyến của đàng tròn trặn (O)

b. BC là tiếp tuyến của đàng tròn trặn (O)

c. OC là tiếp tuyến của đàng tròn trặn (O, ON)

d. AC là tiếp tuyến của đàng tròn trặn (C, BC)

Hướng dẫn giải

Đáp án A

+ BC là chạc của đàng tròn trặn (O), nên B sai.

+ Ta đem ⇒ ΔOCN nội tiếp đàng tròn trặn 2 lần bán kính ON

⇒ OC là chạc của đàng tròn trặn 2 lần bán kính ON, nên C sai.

+ Ta đem AC là đường thẳng liền mạch trải qua tâm của (C,BC) nên ko thể là tiếp tuyến. Do cơ D sai.

+ Ta đem OH ⊥ BC

Xét tam giác OBC cân nặng bên trên O (OB = OC) đem OH là đàng cao

⇒ OH là phân giác

Xét ΔOCN và ΔOBN , tao đem :

OC = OB

ON : cạnh chung

⇒ ΔOCN = ΔOBN (c-g-c)

⇒ (hai góc tương ứng)

⇒ BN ⊥ OB

Vậy BN là tiếp tuyến của đàng tròn trặn (O).

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đàng cao AH. Đường tròn trặn tâm O 2 lần bán kính AH tách AB bên trên E, đàng tròn trặn tâm O’ 2 lần bán kính HC tách AC bên trên F. Khi đó:

a. EF là tiếp tuyến của đàng tròn trặn (H, HO)

B, O’F là tiếp tuyến của đàng tròn trặn

c. EF là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến phố tròn trặn (O) và (O’).

d. OF là tiếp tuyến của đàng tròn trặn (C, CF).

Hướng dẫn giải

Xem thêm: câu chuyện cóc kiện trời

Đáp án

EF ko vuông góc với OH nên EF ko là tiếp tuyến của (H,HO).

EF là ko là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến phố tròn trặn (O) và (O’).

EF ko vuông góc với CF nên EF ko là tiếp tuyến của (C,CF).

Xét tam giác O’CF cân nặng bên trên O’(O’C = O’F)

⇒ (hai góc ở đáy)

Ta lại có: (hai góc nằm trong phụ )

⇒

Mà ( ΔOAE cân nặng bên trên O)

⇒

Mà (hai góc phụ nhau vô tam giác vuông AEF)

⇒

Vậy O’F là tiếp tuyến của đàng tròn trặn .

Câu 5 : Cho nửa đàng tròn trặn (O) 2 lần bán kính AB. Trên nửa mặt mày phẳng lì bờ AB chứa chấp nửa đàng tròn trặn dựng nhì tiếp tuyến Ax và By. Trên tia Ax lấy điểm C, bên trên tia Ay lấy điểm D. Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ nhằm CD xúc tiếp với đàng tròn trặn (O) là:

A. AB² = AC.BD

B. AB² = 2AC.BD

C. AB² = 4AC.BD

D. AB² = AC².BD²

Hướng dẫn giải

Đáp án C

( ⇒ ) CD xúc tiếp với đàng tròn trặn (O)

CD là tiếp tuyến của (O) bên trên H

CD tách Ax bên trên C, theo dõi đặc thù nhì tiếp tuyến tách nhau, tao có:

AC = CH và OC là tia phân giác của (1)

CD tách By bên trên D, theo dõi đặc thù nhì tiếp tuyến tách nhau, tao có:

và OD là phân giác của (2)

Từ (1) và (2) suy rời khỏi

Ta lại có:

Xét tam giác COD vuông bên trên O, OH ⊥ CD :

OH² = DH.CH = DB.AC

⇔

(⇐)

Kẻ OH ⊥ CD

Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho tới BE = AC

Ta có:

Mà AC = BE ⇒ BE.BD = R² = OB²

⇒ ΔDOE vuông bên trên O

Xét ΔOAB và ΔOBE , tao có:

AC = BE (gt)

OA = OB (=R)

⇒ ΔOAB = ΔOBE

⇒ (hai góc tương ứng)

Ta có:

Nên C, O, E trực tiếp hàng

Xét tam giác DCE, có:

OD một vừa hai phải là đàng cao một vừa hai phải là đàng trung tuyến của ΔCDE nên OD cũng chính là đàng phân giác.

⇒ (DO là phân giác )

Xét ΔOHD và ΔOBD , có:

OD chung

(Cmt)

⇒ ΔOHD = ΔOBD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ OH = OB ⇒ CD xúc tiếp với đàng tròn trặn (O).

Câu 6 : Cho đàng tròn trặn (O, R) 2 lần bán kính AB. Vẽ chạc cung AC sao cho tới góc CAB vì chưng 30^o . Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho tới BM = R. Khi đó:

a. AM là tiếp tuyến của đàng tròn trặn (O).

b. BM là tiếp tuyến của đàng tròn trặn (O).

c. CM là tiếp tuyến của đàng tròn trặn (O).

d. AB là tiếp tuyến của đàng tròn trặn (O).

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đàng tròn)

⇒(hai góc phụ nhau)

⇒

Xét tam giác OBC đem OB = OC và

⇒ ΔOBC đều

⇒ OB = BC = BM

⇒

⇒ ΔOCM vuông bên trên C

⇒ ⇒ OC ⊥ CM

Vậy CM là tiếp tuyến của đàng tròn trặn (O).

Câu 7 : Trong những tuyên bố sau đây, tuyên bố này tại đây đúng:

A. Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) Lúc bọn chúng đem điểm chung

B. Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) Lúc d vuông góc với nửa đường kính bên trên A

C. Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) Lúc d vuông góc với nửa đường kính bên trên A và A nằm trong (O)

D. Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) Lúc d vuông góc với nửa đường kính bên trên A và OA > R.

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Theo khái niệm của tiếp tuyến, Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) Lúc d vuông góc với nửa đường kính bên trên A và OA = R.

Câu 8 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ đàng cao AH, gọi D là vấn đề đối xứng với B qua quýt H. Vẽ đàng tròn trặn 2 lần bán kính CD tách CA ở E, O là trung điểm của CD Khi cơ, góc HEO bằng:

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi O là tâm đàng tròn trặn 2 lần bán kính CD

E phía trên đàng tròn trặn đg kính CD

⇒ ΔDE vuông bên trên E

⇒ ⇒ DE ⊥ EC

Mà AB AC (do tam giác ABC vuông bên trên A)

⇒ DE // AB ( kể từ vuông góc cho tới tuy nhiên song)

⇒ ABDE là hình thang

Gọi M là trung điểm của AE

Ta có: H là trung điểm của BD (D đối xứng với B qua quýt H)

⇒ HM là đg tầm của hình thang ABDE

⇒ HM // AB HM ⊥ AC

Xét ΔAHE đem HM một vừa hai phải là đàng trung tuyến, một vừa hai phải là đàng cao

⇒ ΔAHE cân nặng bên trên H ⇒ ( Hai góc ở đáy)

+ ΔCOE cân nặng bên trên O ⇒ (hai góc ở đáy)

Mà (hai góc phụ nhau vô tam giác vuông AHC)

⇒

Mà

⇒ .

Câu 9 : Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đàng cao AH. Đường tròn trặn tâm I 2 lần bán kính BH tách AB bên trên E, đàng tròn trặn tâm J 2 lần bán kính HC tách AC bên trên F. Khi đó:

A. EH là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến phố tròn trặn (I) và (J) bên trên H

B. BH là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến phố tròn trặn (I) và (J) bên trên H

C. AH là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến phố tròn trặn (I) và (J) bên trên H

D. CH là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến phố tròn trặn (I) và (J) bên trên H

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta nhận biết H ∈ (I), H ∈ (J)

Mà AH ⊥ JH , AH ⊥ IH

Suy rời khỏi AH là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến phố tròn trặn (I) và (J) bên trên H.

Câu 10 : Cho tam giác ABC đem AB=3cm, AC=4cm và BC=5cm. Khi đó:

A. AB là tiếp tuyến của (C;3cm).

B. AC là tiếp tuyến của (B;3cm).

C. AB là tiếp tuyến của (B;4cm).

D. AC là tiếp tuyến của (C;4cm).

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Vì AB = 3cm ⇒ A ∈ (B;3cm).

Xét tam giác ABC, đem :

BC² = 5² = 25

AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

⇒ AB² + AC² = BC²

Theo toan lý Py – tao – go hòn đảo suy rời khỏi tam giác ABC vuông bên trên A

⇒ AB ⊥ AC

⇒ AC là tiếp tuyến của (B;3cm).

Xem thêm thắt những dạng bài bác tập luyện Toán lớp 9 tinh lọc, đem lời nói giải cụ thể hoặc khác:

• Cách chứng tỏ nhì góc hoặc nhì đoạn trực tiếp đều nhau rất rất hoặc, chi tiết
• Cách chứng tỏ hai tuyến phố trực tiếp vuông góc rất rất hoặc, chi tiết
• Cách giải bài bác tập luyện Quỹ tích cung chứa chấp góc rất rất hoặc, chi tiết
• Cách chứng tỏ nhiều điểm nằm trong tuỳ thuộc một đàng tròn trặn rất rất hay
• Cách dựng cung chứa chấp góc rất rất hoặc, chi tiết

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá cực rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn trăng tròn.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 đem đáp án

chuong-3-goc-voi-duong-tron.jsp

---