cách chứng minh tam giác đều

Bách khoa toàn thư hé Wikipedia

Tam giác đều

Trong hình học tập, tam giác đều là tam giác sở hữu tía cạnh đều bằng nhau và tía góc đều bằng nhau, từng góc vày 60°. Nó là một trong những nhiều giác đều với số cạnh vày 3.

Bạn đang xem: cách chứng minh tam giác đều

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Giả sử chừng nhiều năm tía cạnh tam giác đều vày , sử dụng tấp tểnh lý Pytago chứng tỏ được:

Với một điểm Phường ngẫu nhiên vô mặt mày phẳng phiu tam giác, khoảng cách kể từ nó cho tới những đỉnh A, B, và C theo lần lượt là p, q, và t tớ có:[1]

.

Với một điểm Phường ngẫu nhiên nằm cạnh vô tam giác, khoảng cách kể từ nó cho tới những cạnh tam giác là d, e, và f, thì d+e+f = độ cao của tam giác, ko tùy thuộc vào địa điểm Phường.[2]

Với điểm Phường phía trên lối tròn xoe nước ngoài tiếp, những khoảng cách kể từ nó cho tới những đỉnh của tam giác là p, q, và t, thì[1]

Xem thêm: cách chỉnh lề trong word

.

Nếu Phường phía trên cung nhỏ BC của lối tròn xoe nước ngoài tiếp, với khoảng cách cho tới những đỉnh A, B, và C theo lần lượt là p, q, và t, tớ có:[1]

Xem thêm: kim loại tác dụng với nước

hơn nữa nếu như D là gửi gắm điểm của BC và PA, DA có tính nhiều năm z và PD có tính nhiều năm y, thì[3]

và cũng vày nếu như tq; và

Dấu hiệu nhận biết[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tam giác sở hữu 3 cạnh đều bằng nhau là tam giác đều.
  • Tam giác sở hữu 3 góc đều bằng nhau là tam giác đều.
  • Tam giác cân nặng sở hữu một góc vày 60° là tam giác đều.
  • Tam giác sở hữu 2 góc vày 60 chừng là tam giác đều.
  • Tam giác sở hữu lối cao đều bằng nhau hoặc 3 lối phân giác đều bằng nhau hoặc 3 lối trung tuyến đều bằng nhau thì tam giác này đó là tam giác đều.
  • Tam giác sở hữu 2 vô 4 điểm đồng quy (trọng tâm, trực tâm, tâm lối tròn xoe nội tiếp, tâm lối tròn xoe nước ngoài tiếp) trùng nhau thì tam giác này đó là tam giác đều

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Lượng giác
  • Định lý Viviani
  • Tam giác Heron

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ a b c De, Prithwijit, "Curious properties of the circumcircle and incircle of an equilateral triangle," Mathematical Spectrum 41(1), 2008-2009, 32-35.
  2. ^ Posamentier, Alfred S., and Salkind, Charles T., Challenging Problems in Geometry, Dover Publ., 1996.
  3. ^ Posamentier, Alfred S., and Salkind, Charles T., Challenging Problems in Geometry, second edition, Dover Publ. Co., 1996, pp. 170-172.

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Weisstein, Eric W., "Equilateral Triangle", MathWorld.