bất đẳng thức tam giác

Bách khoa toàn thư cởi Wikipedia

Trong toán học tập, bất đẳng thức tam giác là một trong những toan lý tuyên bố rằng vô một tam giác, chiều lâu năm của một cạnh nên nhỏ rộng lớn tổng, tuy nhiên to hơn hiệu của nhì cạnh sót lại.

Bạn đang xem: bất đẳng thức tam giác

Ví dụ: Với ΔABC với BC = a, AC = b, AB = c, tớ sở hữu những bất đẳng thức:

Bất đẳng thức là một trong những toan lý trong số không khí như khối hệ thống những số thực, toàn bộ những không khí Euclide, những không khí Lp (p≥1) và từng không khí tích vô. Bất đẳng thức cũng xuất hiện nay như là một trong những định đề vô khái niệm của đa số cấu tạo vô giải tích toán học tập và giải tích hàm, ví dụ điển hình trong số không khí vectơ toan chuẩn chỉnh và những không khí metric.

Không gian dối vectơ toan chuẩn[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí vectơ toan chuẩn chỉnh V, bất đẳng thức tam giác được tuyên bố như sau: ||x + y|| ≤ ||x|| + ||y|| với từng x, y nằm trong V tức là, chuẩn chỉnh của tổng nhì vectơ ko thể to hơn tổng chuẩn chỉnh của nhì vectơ tê liệt.

Đường trực tiếp thực là một trong những không khí vectơ toan chuẩn chỉnh với chuẩn chỉnh là độ quý hiếm vô cùng, vì vậy hoàn toàn có thể tuyên bố bất đẳng thức tam giác cho tới nhì số thực ngẫu nhiên xy như sau:

Xem thêm: thơ hay về cuộc sống lạc quan

Trong giải tích toán học tập, bất đẳng thức tam giác thông thường được dùng làm ước tính ngăn bên trên tốt nhất có thể cho tới độ quý hiếm tổng của nhì số, bám theo độ quý hiếm của từng số vô nhì số tê liệt.

Cũng sở hữu một ước tính ngăn bên dưới nhưng mà hoàn toàn có thể tìm kiếm ra bằng phương pháp người sử dụng bất đẳng thức tam giác hòn đảo chiều, nhưng mà tuyên bố rằng với ngẫu nhiên nhì số thực x và y:

Không gian dối metric[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí metric M với metric là d, bất đẳng thức tam giác sở hữu dạng

d(x, z) ≤ d(x,y) + d(y,z) với từng x, y, z nằm trong M

tức là, khoảng cách kể từ x cho tới z ko thể to hơn tổng những khoảng cách kể từ x cho tới y với khoảng cách kể từ y cho tới z.

Hệ quả[sửa | sửa mã nguồn]

Người tớ hay sử dụng một hệ trái khoáy tại đây của bất đẳng thức tam giác, chứ không cho tới cận bên trên hệ trái khoáy này cho tới cận dưới:

Xem thêm: nhạc không lời tiếng anh là gì

| ||x|| - ||y|| | ≤ ||x - y|| hoặc tuyên bố bám theo metric | d(x, y) - d(x, z) | ≤ d(y, z)

điều này đã cho chúng ta thấy chuẩn chỉnh ||–|| rưa rứa hàm khoảng cách d(x, –) là 1-Lipschitz và vì thế là hàm liên tiếp.

Sự hòn đảo chiều vô không khí Minkowski[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí Minkowski thường thì hoặc trong số không khí Minkowski không ngừng mở rộng với số chiều tùy ý, fake sử những vectơ ko và những vectơ giống-thời-gian sở hữu nằm trong chiều thời hạn, bất đẳng thức tam giác bị hòn đảo chiều:

|x + y| ≥ |x| + |y| với từng x, y nằm trong R sao cho tới |x| > 0, |y| > 0 và tx ty ≥ 0

Một ví dụ cơ vật lý cho tới bất đẳng thức này là nghịch ngợm lý sinh song vô thuyết kha khá hẹp

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Triangle inequality demonstration với minh họa sinh sống động